公司员工肇事逃逸的赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 员工个人责任与赔偿
   若员工肇事逃逸行为属于个人行为（如非职务行为、非执行工作任务期间），则由员工个人承担全部赔偿责任。根据《民法典》第1216条，肇事逃逸导致他人损害的，逃逸方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等实际损失。若构成交通肇事罪，还可能面临刑事责任（如有期徒刑、罚金），但刑事责任不影响民事赔偿义务。

2. 公司连带责任与赔偿
   若员工肇事逃逸行为发生在执行工作任务期间（如因公外出、送货等），根据《民法典》第1191条，公司作为用人单位需承担替代赔偿责任，即先向受害方赔偿全部损失，后续可向员工追偿。但需注意：

   • 公司需证明员工行为属于职务行为（如工作时间、工作场所、为完成工作任务）；
     
   • 若员工存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、无证驾驶），公司赔偿后可全额向员工追偿；
     
   • 若公司未尽到管理义务（如未审核员工驾驶资格），可能承担部分补充责任。

3. 保险理赔的特殊情形

   • 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，肇事逃逸不属于交强险免责范围，保险公司仍需在限额内赔偿（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失0.2万元），但可向员工追偿。
     
   • 商业险：若保险合同明确约定“肇事逃逸免赔”，则保险公司有权拒赔，损失由员工或公司（如需承担替代责任）自行承担。

行动建议：

• 对公司：立即核实事故是否属于职务行为，收集员工工作记录、行车路线等证据；若需承担责任，优先与受害方协商赔偿，保留追偿权；同时审查内部管理漏洞（如驾驶资格审核、安全培训）。
  
• 对受害方：及时报警并固定证据（如现场照片、监控录像、证人证言），向法院起诉要求赔偿；若涉及商业险拒赔，可申请追加保险公司为被告。
  

如有进一步细节（如事故时间、员工职责、保险条款等），可向我补充说明，我会为您细化分析。