结论：您不能仅因公司要求出具三甲医院证明才请病假这一行为就直接被迫离职，但您可以根据具体情况采取合理措施维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司要求出具三甲医院证明的合法性分析
公司规章制度：
- 公司有权制定合理的规章制度来管理员工的病假申请，但这些制度必须符合法律法规的规定，且不能侵犯员工的合法权益。
- 如果公司规章制度中明确规定了员工请病假必须出具三甲医院的证明，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权要求员工遵守。然而，这种要求是否合理，还需结合实际情况判断，比如对于一些轻微病症，要求员工必须去三甲医院就诊可能并不合理。
法律法规依据：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费等待遇。但法律法规并未明确规定员工请病假必须出具三甲医院的证明。
二、您能否因此被迫离职的分析
被迫离职的法定情形：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工被迫离职通常指的是因用人单位存在违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），员工可以解除劳动合同并要求经济补偿。
- 公司要求出具三甲医院证明才请病假，并不属于上述法定被迫离职的情形。
您的合理应对措施：
- 与公司沟通：您可以与公司沟通，说明您的病情和就诊情况，尝试协商一个合理的解决方案。比如，如果您的病情并不严重，且已经在其他医院就诊并确诊，您可以向公司提供相关医疗证明，并请求公司批准病假。
- 向劳动监察部门投诉：如果您认为公司的要求不合理且侵犯了您的合法权益，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司坚持要求您出具三甲医院证明才请病假，且因此拒绝批准您的病假申请或对您进行不当处理（如扣发工资、解除劳动合同等），您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、建议与提醒
- 保留证据：在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如医疗证明、与公司的沟通记录等，以便在需要时证明自己的主张。
- 谨慎离职：在未与公司协商一致或未通过法律途径解决争议前，建议您谨慎考虑离职问题。因为一旦离职，您可能面临失去经济来源和难以维权的风险。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。