面对肇事逃逸且交警责任认定书迟迟不出的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解法定程序与时限：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，对于交通肇事逃逸案件，公安机关交通管理部门应在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。
   • 若事故涉及检验、鉴定，则应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作认定书。检验、鉴定通常应在二十日内完成，特殊情况可延长至六十日，但需报经上一级公安机关交通管理部门批准。

2. 主动沟通与咨询：

   • 直接沟通：建议您主动前往负责处理该事故的交警部门，找到经办民警，礼貌地询问责任认定书延迟出具的具体原因，如事故复杂性、调查取证进度等。
   • 表达需求：向交警明确表达您对事故认定的关注和需求，以及希望尽快获得认定书以便后续处理的意愿。同时，了解案件的最新调查进度，包括逃逸者是否已被找到，以及相关检验鉴定工作的完成情况。

3. 依据法律规定提醒交警：

   • 若交警未能在规定时间内出具责任认定书且无合理理由，您可考虑以书面形式向交警部门发送催告函，明确指出法律规定的出具期限，并要求尽快依法作出责任认定。催告函应通过可靠方式送达，并保留好相关凭证。

4. 向上级部门反映或投诉：

   • 内部投诉：若与承办交警及所在大队沟通无果，您可向交警大队的上级部门（如当地公安局交通管理局的法制科或督察部门）反映情况，请求督促交警部门尽快出具责任认定书。
   • 政务服务热线：您也可拨打当地的政务服务便民热线（如12345），详细说明事情经过，寻求政府相关部门的协调帮助。

5. 考虑法律途径：

   • 行政复议或行政诉讼：若认定书超出法定期限仍未出具，且您认为交警部门存在不作为，可考虑通过行政复议或行政诉讼来维权。但请注意，此举较为严肃，需谨慎使用，并建议在提起前向我咨询具体法律程序和可能结果。
   • 民事诉讼准备：若因责任认定书未出具而导致权益受损，在后续的法律程序中，您可主张相应的赔偿。同时，保留好现场照片、证人证言等相关证据，这些证据在后续的责任认定及可能的法律程序中至关重要。

6. 保持耐心并保留证据：

   • 在整个过程中，请保持耐心和冷静，理解事故处理可能需要一定时间。
   • 务必妥善保留与事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言、交警的询问笔录、与交警沟通的记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

额外建议：

• 在等待责任认定书的同时，您可尝试与对方当事人协商赔偿事宜，以减少后续纠纷。
• 若您对事故处理流程或法律条款有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律建议。

面对这种情况，您应积极采取措施来保障自己的权利。通过了解法律法规、与交警部门沟通、向上级部门反映情况、考虑法律途径以及保留证据等方式，您将能够更有效地维护自己的合法权益。