若交警迟迟不给出具责任认定书，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解原因与耐心等待：
- 首先，与负责处理事故的交警进行沟通，询问迟迟不出具责任认定书的具体原因。可能存在一些合理因素，比如事故情况复杂，需要更多时间进行调查、检验或鉴定。
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门通常应在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书；对于需要检验、鉴定的，应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。因此，如果时间未到，你需要耐心等待。
向上级反映与投诉：
- 如果沟通后发现交警无正当理由拖延出具认定书，你可以向交警部门内部监督机构（如交警支队的法制科、督察部门）反映情况，要求其督促相关交警依法及时出具事故责任认定书。
- 同时，你也可以通过书面或口头形式向公安机关的信访部门投诉，详细说明事故发生的时间、地点、经过以及与交警沟通的情况，以便信访部门准确了解问题并进行处理。
申请行政复议：
- 如果交警部门在法定期限内不履行出具交通事故责任认定书的法定职责，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 申请时需准备行政复议申请书、身份证复印件及与事故相关的证据材料（如事故现场照片、证人证言等），并向作出具体行政行为的交警部门的本级人民政府或上一级主管部门提出复议申请。
- 复议机关会对案件进行审查，如认定交警部门存在不作为，会责令其在一定期限内出具交通事故责任认定书。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议无法解决问题，或者你不想经过行政复议程序，可以直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 提起诉讼前需满足一定条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告（即作出具体行政行为的交警部门）；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
- 提起诉讼时需准备好起诉状、证据材料等向法院提交。法院会对案件进行审理，如认定交警部门不履行法定职责的行为违法，会判决其在一定期限内履行职责，即出具交通事故责任认定书。
收集与保存证据：
- 在整个过程中，务必注意收集并保存好事故现场的照片、视频、证人证言等相关证据。这些证据在后续向上级反映、申请行政复议或提起行政诉讼时将起到关键作用。
行动建议：
- 首先，尝试与交警进行友好沟通，了解迟迟不出具责任认定书的具体原因，并耐心等待合理时间。
- 如果沟通无果，及时向上级反映或投诉，并保留好相关证据。
- 必要时，考虑申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
面对交警迟迟不给出具责任认定书的情况，你应保持冷静和理性，通过合法途径积极维护自己的权益。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。