结论：是否可以再次起诉“小三”和私生子，取决于您第一次起诉的具体诉求、判决结果以及当前的具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、若第一次起诉是基于特定侵权行为（如侵犯名誉权、财产权等）
若第一次起诉已获支持且执行完毕：
- 如果第一次起诉已经获得了法院的支持，并且判决已经执行完毕，那么在没有新的侵权行为或事实发生的情况下，您通常不能再次就同一事实和理由起诉“小三”和私生子。因为法律原则上不允许重复起诉同一事实和理由，以避免浪费司法资源和保护被告的合法权益。
若第一次起诉未获支持或存在新侵权行为：
- 如果第一次起诉未获得法院的支持，或者之后又发生了新的侵权行为（如新的财产转移、新的名誉损害等），那么您可以基于新的事实和理由再次起诉“小三”和私生子。在这种情况下，新的起诉将构成一个新的法律关系，与之前的起诉无关。
二、若第一次起诉是基于婚姻关系中的过错行为（如通奸、重婚等）
若第一次起诉是离婚诉讼中的过错赔偿请求：
- 如果您在离婚诉讼中提出了因“小三”介入导致的过错赔偿请求，并且法院已经对此进行了判决，那么在没有新的证据或事实表明过错行为持续或加重的情况下，您通常不能再次就同一过错行为提起诉讼。
若存在新的过错行为或证据：
- 如果离婚后，您发现了新的过错行为证据（如“小三”与配偶持续保持不正当关系、私生子与配偶存在亲子关系等），或者“小三”和私生子又实施了新的侵权行为，那么您可以基于这些新的事实和证据再次提起诉讼。这可能包括要求新的损害赔偿、确认亲子关系等。
三、若第一次起诉是针对私生子的身份确认或抚养权争议
若身份确认或抚养权已确定：
- 如果第一次起诉已经确定了私生子的身份或抚养权归属，并且判决已经生效，那么在没有新的情况发生（如私生子生活环境发生重大变化、抚养人无法继续抚养等）的情况下，您通常不能再次就同一问题提起诉讼。
若存在新情况或争议：
- 如果之后出现了新的情况或争议（如私生子需要更多的抚养费、抚养人无法履行抚养义务等），那么您可以基于这些新的事实和理由再次提起诉讼，要求调整抚养权或抚养费等。
法律建议：
- 在决定是否再次起诉之前，建议您先仔细审查第一次起诉的判决书和相关证据，了解法院的判决理由和依据。
- 如果您认为存在新的侵权行为、过错行为或争议情况，建议您收集相关证据并咨询专业律师（即我，林晏生律师，专注于婚姻家庭领域），以评估再次起诉的可行性和胜诉几率。
- 无论您选择何种方式处理此事，都请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免给自己和他人带来不必要的伤害和麻烦。
可能法律后果：
- 如果您再次起诉并获得了法院的支持，那么您可能获得相应的损害赔偿、确认亲子关系或调整抚养权等法律后果。
- 如果您再次起诉但未获得法院的支持，那么您可能需要承担诉讼费用等法律后果，并且可能会对您的心理和生活造成一定的影响。因此，在决定再次起诉之前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。