在交通事故中，除了按照法律规定取得赔偿外，死者家属（即儿子）还可以根据具体情况向肇事司机提出以下要求：
要求肇事司机承担刑事责任（如构成犯罪）：
- 如果肇事司机的行为构成了交通肇事罪或其他相关犯罪，死者家属有权要求司法机关对肇事司机进行刑事追诉。这通常涉及交警部门的事故责任认定、检察院的公诉以及法院的审判程序。在刑事诉讼过程中，死者家属可以作为被害人或其近亲属参与诉讼，表达诉求，并可能获得刑事附带民事赔偿（但需注意，刑事附带民事赔偿的范围通常限于直接物质损失，如医疗费、丧葬费等，不包括精神损害抚慰金等）。
要求肇事司机进行精神损害赔偿（在民事赔偿范围内）：
- 在民事赔偿方面，除了物质损失（如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等）外，死者家属还有权要求肇事司机赔偿精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的具体数额会根据事故造成的后果、肇事司机的过错程度、当地经济水平等因素由法院酌情确定。这一要求通常需要在民事诉讼中提出，并由法院进行裁决。
要求肇事司机公开道歉或进行其他形式的补偿：
- 除了法律上的赔偿外，死者家属还可以根据具体情况要求肇事司机进行公开道歉或其他形式的补偿。这虽然不是法律上的强制要求，但可以作为双方协商和解的一部分，或者作为对死者家属精神慰藉的一种方式。如果肇事司机同意进行公开道歉或其他补偿，双方可以签订和解协议，并明确各自的权利和义务。
要求肇事司机配合处理后续事宜：
- 在事故处理过程中，死者家属可能还需要肇事司机的配合来完成一些后续事宜，如提供事故相关的证据材料、协助办理保险理赔等。虽然这些要求不是法律上的直接赔偿或惩罚，但对于死者家属来说却是非常重要的。如果肇事司机拒绝配合，死者家属可以通过法律途径（如向法院申请强制执行等）来维护自己的合法权益。
在提出这些要求时，死者家属需要注意以下几点：
- 保留好相关证据：包括事故现场照片、交警部门的事故责任认定书、医疗记录、丧葬费用发票等，这些证据将有助于支持你的诉求。
- 了解法律程序和规定：在提出要求前，最好先了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
- 考虑与肇事司机进行协商：在可能的情况下，可以尝试与肇事司机进行协商，看是否能够达成和解协议，以更快地解决问题并减少双方的损失。
- 寻求专业法律帮助：如果死者家属对法律程序或规定不熟悉，或者在与肇事司机协商过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的权益。
最后，需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性和复杂性。因此，在提出具体要求前，最好先咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权益和可行的法律途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。