在交通事故导致三岁孩子死亡的情况下，受害人家属在打官司时，除保险公司赔偿外，还可以根据具体情况申请以下赔偿：

1. 直接责任人的赔偿：

   • 死亡赔偿金：根据当地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但需注意，由于受害人是三岁孩子，实际计算时会依据具体法律规定和当地标准来确定。
   • 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
   • 精神损害抚慰金：因交通事故导致孩子死亡，给家属带来极大的精神痛苦，家属有权要求精神损害抚慰金。具体数额会根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素来确定。
   • 其他直接经济损失：如家属因处理丧葬事宜而产生的交通费、住宿费、误工费等，也可以要求赔偿。

2. 如果直接责任人存在雇佣关系或职务行为：

   • 雇主或单位的连带责任：如果直接责任人是在执行职务过程中发生交通事故，那么其雇主或单位可能需要承担连带赔偿责任。家属可以要求雇主或单位赔偿上述各项损失。

3. 其他可能的赔偿主体：

   • 道路管理部门：如果交通事故的发生与道路管理部门的疏忽或管理不善有关，如道路设计缺陷、维护不当等，家属也可以考虑将道路管理部门列为共同被告，要求其承担相应的赔偿责任。
   • 车辆生产商或销售商：如果交通事故的发生与车辆本身的质量问题有关，如刹车失灵、轮胎爆裂等，家属还可以考虑将车辆生产商或销售商列为共同被告，要求其承担产品责任赔偿。

行动建议：

• 在提起诉讼前，建议家属先收集相关证据，如交通事故认定书、医疗记录、死亡证明、家庭关系证明等，以证明自己的损失和对方的过错。
• 考虑到交通事故赔偿的复杂性和专业性，建议家属在诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

在处理此类案件时，我会根据具体情况为家属提供全面的法律建议和支持，帮助他们争取最大的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。