结论：在父亲死亡且没有其他继承人的情况下，孩子作为唯一的第一顺序继承人，可以继承父亲的全部遗产。以下是具体的办理流程和相关要点。
一、确定继承权
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您描述的情况下，由于没有其他继承人（如配偶、父母等），孩子作为唯一的第一顺序继承人，享有继承权。
继承份额：
- 在没有遗嘱且没有其他继承人的情况下，孩子将继承父亲遗产的全部份额。
二、办理继承手续
准备材料：
- 死亡证明：需要提供父亲的死亡证明，以证明其已去世。
- 亲属关系证明：如出生证明、户口本等，以证明孩子与父亲之间的亲子关系。
- 遗产清单：列出父亲留下的所有遗产，包括房产、存款、车辆等。
办理继承权公证（如需要）：
- 在某些情况下，为了证明继承权的合法性，可能需要办理继承权公证。这通常涉及向公证处提交上述材料，并支付一定的公证费用。
- 公证处将审核材料，并出具继承权公证书，证明孩子有权继承父亲的遗产。
办理遗产过户或登记：
- 根据遗产的类型，可能需要办理过户或登记手续。例如，如果遗产包括房产，则需要到房地产登记中心办理房产过户手续；如果遗产包括车辆，则需要到车辆管理所办理车辆过户手续。
- 在办理过户或登记时，通常需要提交继承权公证书（如已办理）、死亡证明、亲属关系证明等材料。
三、注意事项
遗嘱优先：
- 如果父亲生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。在这种情况下，即使孩子是唯一的第一顺序继承人，也需要遵守遗嘱中的分配规定。
遗产管理：
- 在继承过程中，孩子作为继承人，有责任妥善管理父亲的遗产，避免遗产的损失或贬值。
税务问题：
- 继承遗产可能涉及税务问题，如遗产税（目前中国尚未开征遗产税，但未来政策可能变化）或个人所得税（如继承的房产出售时可能涉及）。建议咨询当地税务部门或专业税务顾问以获取准确信息。
四、特殊情况处理
- 如果存在多个孩子作为继承人，且没有遗嘱指定分配方式，则遗产将在所有孩子之间平均分配。
- 如果孩子未成年或无法独立处理继承事务，可以由其法定代理人（如母亲或其他监护人）代为办理继承手续。
五、建议
- 在处理继承事务时，建议保持与相关部门（如公证处、房地产登记中心、车辆管理所等）的沟通，确保手续的顺利进行。
- 如果对继承流程或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我将提供详细的法律指导和帮助。