结论前置：担保人在已经履行担保责任的情况下，并不能直接向法院申请执行借款人（债务人），而是需要先通过法律途径确认其对借款人的追偿权及具体金额，在获得生效法律文书后，方可申请强制执行。
法律依据与背景
根据《中华人民共和国民法典》第三百九十二条及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>有关担保制度的解释》第十八条的规定，提供担保的第三人在承担担保责任后，有权向债务人追偿，且人民法院应予支持。但这一权利的行使需遵循法定程序，不能直接申请执行。
申请执行的前提条件与流程
已履行担保责任：
- 担保人必须提供充分证据（如支付凭证、银行转账记录、债权人出具的收款证明等）证明其已按照担保合同的约定代借款人清偿了债务。
确定追偿范围：
- 担保人应明确其追偿的范围，这通常包括已偿还的本金、利息以及因代偿所产生的合理费用（如诉讼费、律师费等）。
协商与诉讼：
- 在取得追偿权后，担保人应首先尝试与借款人进行协商，要求偿还代偿款项。
- 若协商无果，担保人需向有管辖权的法院提起诉讼，通过法院审理确定双方的权利义务关系，即确认担保人对借款人享有追偿权及具体的追偿金额。
取得生效法律文书：
- 经过法院审理并作出判决，该判决生效后，方满足申请执行的法定条件。此时，担保人可凭借生效的法律文书向法院申请强制执行。
申请执行：
- 担保人需准备执行申请材料，包括生效的法律文书、申请执行书、身份证明、履行担保责任的证据等。
- 向作出生效法律文书的第一审人民法院或同级被执行的财产所在地人民法院提出申请。
- 法院受理申请后，将开始执行程序，如查询、冻结、扣划借款人的财产等，以实现担保人的追偿权。
注意事项
- 保证责任类型：担保人在承担担保责任时，应明确自己承担的是一般保证责任还是连带保证责任。因为这两种责任在法律上有着不同的规定和后果。一般保证的保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。而连带保证的债权人则可以直接要求保证人承担保证责任。不过，无论哪种类型，担保人在承担责任后都有权向借款人追偿。
- 法律程序的正当性：遵循法定程序是保障担保人权益的关键。直接申请执行可能因缺乏法律依据而被法院驳回，因此务必通过诉讼方式确认追偿权及金额。
示例说明
假设担保人A为借款人B向银行C提供了连带保证担保。后因B未能按时还款，C要求A承担保证责任。A按照约定代B偿还了全部债务。此时，A并不能直接向法院申请执行B，而是需要先向法院提起诉讼，要求确认其对B的追偿权及具体金额。在获得生效判决后，A方可向法院申请强制执行B的财产。
综上所述，担保人在履行担保责任后，虽取得了对借款人的追偿权，但必须通过法定程序来行使这一权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。