在当事人提起自诉后，公安机关的处理方式主要依据案件的性质和具体情况来定。以下是对这一问题的详细解答：
一、自诉案件的立案与受理阶段
自诉案件是由被害人或其法定代理人直接向人民法院提起诉讼，并由人民法院直接受理的案件。在这一阶段，公安机关通常不直接参与立案工作。如果被害人选择向公安机关报案或控告，且该案件属于自诉范围，公安机关会明确告知被害人应直接向人民法院提起自诉，而不是通过公安机关进行立案侦查。
二、自诉案件中的公安机关协助
尽管自诉案件主要由人民法院审理，但公安机关在特定情况下仍可能提供协助：
提供证据支持：
- 公安机关在侦查其他案件过程中，如果获得了与自诉案件有关的证据，可以依法将这些证据提供给人民法院或自诉人。
- 自诉人或其诉讼代理人也有权申请人民法院调取公安机关已经收集的证据，以支持其自诉主张。
协助调查取证：
- 在某些情况下，人民法院可能需要公安机关的协助进行调查取证，特别是当涉及需要专业侦查手段或资源的证据时。
- 人民法院可以商请公安机关提供必要的协助，以确保案件的公正审理。
维护社会秩序：
- 如果自诉案件在审理过程中引发社会关注或存在潜在的社会风险，公安机关有责任维护现场秩序和社会稳定，确保审理工作的顺利进行。
三、自诉案件转为公诉案件的情况
在特定条件下，自诉案件可能转为公诉案件：
转为公诉的条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果自诉案件具有严重危害社会秩序和国家利益等情形，人民法院可以将其转为公诉案件。
- 具体条件包括：被告人涉嫌的犯罪行为可能判处三年以上有期徒刑；案件涉及国家安全、恐怖活动犯罪等重大犯罪；以及案件在社会上造成重大影响等。
公安机关的职责：
- 一旦自诉案件转为公诉案件，公安机关将依法承担侦查职责，全面收集证据，查明犯罪事实。
- 公安机关还将依法对犯罪嫌疑人采取强制措施，确保案件的顺利侦查和起诉。
四、公安机关在自诉案件中的注意事项
严格区分自诉与公诉案件：
- 公安机关在处理报案或控告时，应准确判断案件性质，明确是否属于自诉范围，避免混淆自诉与公诉案件的处理程序。
依法履行职责：
- 对于属于自诉范围的案件，公安机关应告知被害人直接向人民法院提起自诉，并提供必要的法律指导和帮助。
- 对于需要协助的情况，公安机关应依法提供支持，确保案件的公正处理。
保护当事人权益：
- 在处理自诉案件过程中，公安机关应尊重和保护当事人的合法权益，确保案件的审理过程公正、透明，维护社会公平正义。
综上所述，当事人在提起自诉后，公安机关主要扮演的是协助者和秩序维护者的角色，在特定条件下也可能承担侦查职责。公安机关的处理方式将严格依据法律法规和案件具体情况来定，以确保案件的公正处理和当事人的合法权益得到保护。