当公安机关受案后未立案，而当事人选择向法院提起刑事自诉时，公安机关的处理方式及当事人的应对策略可以归纳如下：
公安机关的处理
接受复议与复核申请：
- 若当事人对公安机关的不立案决定不满，首先可以向作出不立案决定的公安机关申请复议，要求其解释不立案的具体缘由。
- 若对复议决定仍不满意，当事人有权向上一级公安机关申请复核。
应对检察院的立案监督：
- 当事人也可以向检察院提出立案监督申请。
- 检察院在审查后，若认为公安机关不立案的理由不成立，会通知公安机关立案。此时，公安机关需遵照检察院的通知进行立案。
内部审查与调整：
- 在收到复议、复核申请或检察院的立案监督通知后，公安机关会重新审查案件，评估是否有足够的证据和理由支持立案。
- 根据审查结果，公安机关可能会调整原先的不立案决定，选择立案并进行进一步的侦查。
当事人的应对策略
准备充分证据：
- 在提起刑事自诉前，当事人应准备好相关证据材料，如能证明犯罪事实的书证、物证等，以支持自诉请求。
明确自诉条件：
- 当事人需确保自诉满足法定条件，包括有明确的被告人、具体的诉讼请求和事实根据等。
选择适当的自诉途径：
- 对于被害人有证据证明的轻微刑事案件，当事人可以直接向法院提起自诉。
- 法院会审查证据并决定是否受理开庭。若案件属于公诉范围，则当事人通常不能直接起诉到法院，而应向检察院申诉，由检察院监督公安机关立案。
遵循法律程序：
- 当事人在整个过程中应遵循法律程序，不得采取非法手段或干扰公安机关、检察院、法院的正常工作。
实际案例参考
以小李为例，他向公安机关报案称小胡对其实施了诈骗行为，但公安机关作出不立案决定。小李认为自己确有证据证明小胡的诈骗事实，对公安机关不立案不满，遂决定通过自诉维护权益。他可以先向作出不立案决定的公安机关申请复议，若对复议决定仍不满意，再向上一级公安机关申请复核；或者，他也可以直接向检察院提出立案监督申请。
总结与建议
当公安机关受案后未立案时，当事人应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。可以选择向公安机关申请复议或复核，或者向检察院提出立案监督申请。同时，当事人应准备好充分的证据材料，并明确自诉的条件和途径。在整个过程中，遵循法律程序是至关重要的。