结论前置：涉嫌卖淫被拘留15天这种行政处罚，在一般情况下对子女考公务员没有直接妨碍，但特殊岗位或地区政审可能更为严格，需具体情况具体分析。以下从多个角度为您详细分析：
一、公务员报考条件与行政处罚的关系
公务员报考条件主要关注年龄、国籍、政治素质、道德品行、工作能力等方面，并未明确将父母受过行政处罚作为子女报考的限制条件。因此，从报考条件这一基础层面来看，卖淫被拘留15天的行政处罚不会直接影响子女报考公务员的资格。
二、公务员政审的标准与影响
一般情况下的政审：
- 公务员政审主要考察考生本人的政治历史及其直系亲属和主要社会关系的情况。
- 对于直系亲属，政审主要关注的是其是否有重大的违法犯罪行为，这里的“违法犯罪行为”通常指的是刑事犯罪记录。
- 卖淫被拘留15天属于行政处罚，并不构成刑事犯罪记录，因此在一般情况下，这种行政处罚不会因影响政审而导致子女无法通过公务员录用。
特殊岗位与地区的政审：
- 对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准可能会更为严格，除了考察考生本人外，还可能对直系亲属的背景进行更为深入的审查。
- 不同地区的公务员招聘标准和政审要求也可能有所不同，一些地区或单位可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查，尤其是在对道德品质要求较高的岗位上。
- 在这些特殊情况下，虽然父母的卖淫记录不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素，尤其是在政审标准较为严格或岗位竞争较为激烈的情况下。
三、建议与指导
- 由于不同地区和不同岗位的公务员招聘及政审标准可能存在差异，因此无法一概而论卖淫被拘留15天对子女考公务员的具体影响。
- 如果您担心此问题对子女未来考公务员产生影响，建议子女在报考公务员前仔细查阅招聘公告中的政审要求，并咨询当地的人事部门或相关机构，以获取更准确的信息和指导。
- 同时，也建议您和子女保持积极的心态，不要过分担忧，因为行政处罚并不等同于刑事犯罪记录，对子女未来的影响是有限的。
综上所述，涉嫌卖淫被拘留15天对子女以后考公务员的影响并非绝对，而是取决于具体的招聘规定和政审严格程度。在一般情况下，这种行政处罚不会对子女考公务员产生直接妨碍，但在特殊岗位或地区，可能需要进一步了解和评估其潜在影响。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。