结论前置：员工下班突发疾病死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，关键在于是否能被认定为工伤或视同工伤。若符合工伤认定条件，公司需承担相应的工伤赔偿责任；若不符合，公司通常无需承担工伤赔偿责任，但可能基于人道主义给予一定帮助。

一、不能认定为工伤的情况及公司责任

1. 一般情况：

   • 根据《工伤保险条例》，上下班途中因非本人主要责任的交通事故或特定公共交通事故伤害才能被认定为工伤。因此，下班途中突发疾病死亡，通常不符合工伤认定条件。

2. 公司责任：

   • 在此情况下，公司一般不需要承担工伤赔偿责任。但根据地方规定，公司可能需给予以下待遇：
     • 丧葬补助费：按照企业职工平均工资的一定月数发放，具体标准由地区政策决定。
     • 一次性救济金：以职工本人工资为基数，根据供养直系亲属人数发放，通常为6-12个月的工资。
     • 遗属生活困难补助：符合条件的遗属可按月领取，标准由地方确定。
   • 若疾病并非工作原因导致且未在48小时内经抢救无效死亡，公司同样无需承担工伤赔偿责任，但可能会基于人道主义考虑给予慰问金或帮助。

二、视同工伤的情况及公司责任

1. 特殊规定：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。

2. 下班途中可能视同工伤的情形：

   • 若职工在下班时仍处于工作收尾状态，或下班途中直接前往医院就医且在48小时内死亡，有可能被视同工伤。但这种情况较为特殊，需具体分析。

3. 赔偿责任：

   • 若被认定为视同工伤，公司需按《工伤保险条例》赔偿：
     • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。计算公式为：丧葬补助金 = 统筹地区上年度职工月平均工资 × 6。
     • 供养亲属抚恤金：按比例发给无劳动能力的亲属，配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿增加10%，总和不超过死者生前工资。计算公式为：供养亲属抚恤金 = 职工本人工资 × 对应比例 × 月数（根据供养亲属情况确定）。
     • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。计算公式为：一次性工亡补助金 = 上一年度全国城镇居民人均可支配收入 × 20。

三、争议解决途径

对于能否认定为工伤存在争议时，应通过以下途径解决：

1. 申请工伤认定：向社会保险行政部门提出工伤认定申请，提供相关证据材料，如医疗记录、事故报告等。
2. 行政复议与诉讼：对认定结果不服的，可通过行政复议或行政诉讼寻求救济。

四、实际操作建议

1. 保留相关证据：为工伤认定和赔偿申请准备充分的证据材料，如医疗记录、工作记录、事故报告等。
2. 及时咨询与申请：在事件发生后，及时咨询专业人士（即我，程翠红律师）了解具体流程和要求，并尽快提出工伤认定申请。

总结：员工下班突发疾病死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断。若符合工伤认定条件或视同工伤条件，公司需承担相应的工伤赔偿责任；若不符合，公司通常无需承担工伤赔偿责任，但可能基于人道主义给予一定帮助。在处理此类问题时，应遵循相关法律法规，并咨询专业人士以确保合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。