当汽车在道路上压死一只狗时，法律上的处理方式是一个综合考量多种因素的过程，主要涉及责任判定、处理流程、赔偿确定以及法律依据等方面。以下是对这一问题的详细解答：

一、责任判定

1. 机动车一方无过错：

   • 如果狗主人未对狗采取必要的约束措施，如遛狗时未牵绳，导致狗在道路上自由活动被压死，且机动车正常行驶无违规，那么一般认定狗主人存在过错，机动车一方无需承担赔偿责任。
   • 如果事故是由不可抗力（如地震、山体滑坡）或意外事件（如狗突然窜出，驾驶员无法避免）导致的，机动车一方也通常不承担赔偿责任。

2. 机动车一方存在过错：

   • 如果机动车驾驶员违反交通规则（如超速、逆行）导致狗被压死，那么驾驶员需承担相应的赔偿责任。
   • 如果驾驶员故意碾压狗，这属于故意损害他人财产，应承担侵权责任，并可能面临治安管理处罚甚至刑事责任。

3. 狗的合法身份与牵引情况：

   • 如果狗具有合法身份证明，且机动车驾驶人存在过错，那么驾驶人需承担相应赔偿责任。
   • 如果狗是流浪狗，且机动车驾驶人无过错，那么驾驶人通常不承担责任。
   • 如果狗未拴系牵引或牵引不当引发事故，由狗主人承担全部责任；若已拴系牵引且驾驶人违章，则驾驶人需承担相应责任。

二、处理流程

1. 报警处理：发生事故后，应立即报警。公安机关交通管理部门会派员到现场勘验、检查，并出具事故责任认定书。

2. 协商赔偿：如果双方对事故责任无异议，可以协商赔偿事宜。赔偿金额通常按宠物狗的市场价值估算，并考虑其特殊价值（如导盲犬、搜救犬等）。

3. 法律途径：如果对事故责任或赔偿金额有争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。

三、赔偿确定

赔偿范围一般包括狗的购买费用、饲养费用等直接经济损失。如果狗具有特殊情感价值或经济价值（如经过专业训练的导盲犬），狗主人可以提供证据主张精神损害赔偿。具体赔偿数额需根据实际情况协商或由法院判决。

四、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物致人损害、不可抗力和意外事件、正当防卫等规定。
• 《中华人民共和国道路交通安全法》中关于机动车行驶速度、安全注意义务及交通事故责任认定的规定。

总结与建议

在处理汽车压死狗的事件时，应首先确保安全，立即报警并等待交警到场处理。在责任判定上，要综合考虑多种因素，包括机动车驾驶人的行为、狗主人的管理责任以及狗的合法身份与牵引情况等。在赔偿问题上，建议双方优先尝试协商解决，以节省时间和精力；如果协商不成，再寻求法律途径解决。在整个处理过程中，应依法理性行事，确保双方的权益得到妥善维护。