继父在一定条件下确实可以起诉继子女给付抚养费，这主要取决于继父与继子女之间是否形成了抚养教育关系，以及继子女是否实际接受了继父的抚养。以下是对此问题的详细分析：
一、形成抚养教育关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女之间，如果形成了抚养教育关系，那么这种关系在法律上就等同于亲生父母与子女的关系。这意味着继父母对继子女负有抚养教育的义务，同时继子女在成年后也有赡养继父母的义务。
起诉条件：
- 如果继父与继子女之间形成了抚养教育关系，并且继父实际承担了抚养责任，但继子女在成年后拒绝履行赡养义务，或者继子女在未成年时因特殊原因（如生父或生母去世、丧失抚养能力等）需要继父继续抚养，但继子女或其生父/生母拒绝支付抚养费，那么继父有权作为法定代理人或直接利害关系人，向法院提起诉讼，要求继子女给付抚养费。
二、未形成抚养教育关系的情况
一般原则：
- 如果继父与继子女之间没有形成抚养教育关系，那么继父通常没有法律义务抚养继子女，继子女也没有法律义务赡养继父。在这种情况下，继父一般不能起诉继子女给付抚养费。
特殊情况：
- 然而，也存在一些特殊情况。例如，如果继父与继子女之间虽然没有形成法律上的抚养教育关系，但继父实际上对继子女进行了长期的抚养和照顾，并且这种抚养和照顾是基于双方之间的自愿和情感联系，那么在某些情况下，法院可能会根据公平原则和道德考量，判决继子女给予继父一定的经济补偿。但这种情况并不常见，且判决结果会因具体案情而异。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果继父打算起诉继子女给付抚养费，首先需要收集充分的证据来证明双方之间形成了抚养教育关系，或者证明继父实际上对继子女进行了长期的抚养和照顾。这些证据可以包括但不限于：共同生活的证明、经济支持的证明、教育照顾的证明等。
咨询专业律师：
- 在起诉前，继父应该咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据继父的具体情况，提供针对性的法律建议和指导，帮助继父更好地维护自己的合法权益。
遵循法律程序：
- 在起诉过程中，继父需要遵循正确的法律程序，向法院提交起诉状和相关证据，并参与庭审过程。在庭审过程中，继父应如实陈述事实，提供有力证据，以争取法院的公正裁决。
总结来说，继父在一定条件下可以起诉继子女给付抚养费，但这需要基于双方之间形成了抚养教育关系或继父实际上对继子女进行了长期的抚养和照顾。如果你面临类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。