合同经过双方同意修改，在满足法定生效要件及合同特别约定的前提下，该修改是具有法律效力的。以下从多个角度为您详细分析：
一、合同修改生效的基本原则
协商一致原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条，当事人协商一致，可以变更合同。这是合同意思自治原则的体现，意味着任何一方不得擅自修改合同，否则修改部分可能无效。
- 修改应体现双方当事人真实意思表示，且在修改处进行签字、盖章等确认，以表明对修改内容的认可。
符合法定生效要件：
- 内容真实合法：修改后的合同内容必须真实、合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定。若违反，则相关修改条款无效。例如，在建设工程合同中约定将工程转包给无资质单位，即属此类无效情形。
- 不违背公序良俗：合同内容应符合社会公共利益和道德标准，不得违背公共秩序和善良风俗。
- 双方具备完全民事行为能力：合同双方当事人都必须是完全民事行为能力人，能够独立承担民事责任。对于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其签订的合同修改条款需经法定代理人同意才具法律效力。
形式要件：
- 如果原合同中明确规定了修改需采用书面形式并签字或盖章确认，那么双方应按照此约定执行。例如，合同中可能规定“本合同的任何变更需经双方书面协议并签字盖章后方可生效”。
- 若原合同未对修改形式作出特别约定，则双方可以通过口头、书面（包括电子邮件、即时通讯工具等）或其他合理方式达成修改合意。这些方式在法律上通常也是有效的，但口头修改在有争议时可能难以证明。
二、合同修改无效的情形
单方擅自修改：
- 一方当事人未经对方同意擅自修改合同，该修改无效。合同是双方当事人意思表示一致的产物，任何一方不能单方面改变合同约定。
修改内容不明确：
- 如果当事人对合同修改的内容约定不明确，推定为未变更，即修改无效。
违反特定程序或条件：
- 合同中约定了修改合同的特定程序或条件（如公证、审批等），而未按照约定程序进行修改的，修改后的合同可能不具有法律效力。
存在欺诈、胁迫等法定可撤销情形：
- 一方以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更合同，受损害方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销。撤销权应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使，否则撤销权消灭，修改后的合同继续有效。
三、合同修改的方式与注意事项
修改方式：
- 在原合同上修改：双方可以在原合同的相应条款上进行修改或补充，并在修改处加盖双方公章或签字确认，以表明双方对修改的认可。
- 重新签订合同：另一种方式是直接解除原合同，重新签订一份包含双方协商一致的修改内容的新合同。这种方式更加明确和直观，能够避免后续因修改产生的争议。
注意事项：
- 诚实信用原则：在协商修改合同的过程中，双方应遵循诚实信用原则，如实告知对方相关情况，不得隐瞒或欺骗。
- 避免非法手段：任何一方不得为谋取私利而采取非法手段控制他人、盗窃合同进行修改或伪造，否则相关修改内容无效，且可能面临法律责任。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙购买一批货物。后来，由于市场行情变化，双方协商一致同意修改合同中的价格条款。如果双方按照上述原则进行了修改，并在修改处签字确认，那么修改后的价格条款就是具有法律效力的。
总结建议：合同修改是一个涉及多方利益和法律规定的复杂过程。在进行合同修改时，双方应谨慎行事，确保修改的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。