银行卡盗刷不足2000元是否会立案，需分情况讨论：

1. 若盗刷行为构成盗窃罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上应认定为“数额较大”，构成盗窃罪。多数地区将一千元至三千元作为盗窃罪的立案标准，因此，若盗刷金额接近或达到当地规定的“数额较大”下限（如2000元在部分地区已达到立案标准），公安机关应当立案侦查。
   • 立案后，盗刷者可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚。

2. 若盗刷行为涉及信用卡诈骗罪：

   • 如果是盗刷信用卡，根据相关规定，进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上的应予立案追诉。盗刷不足2000元虽未达到信用卡诈骗罪的立案标准，但公安机关仍会受理并调查，以查明是否存在其他违法行为或犯罪情节。
   • 若盗刷行为不构成信用卡诈骗罪，但存在多次盗刷等违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，盗刷者可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

3. 民事立案与赔偿：

   • 无论盗刷金额多少，银行卡被盗刷均侵犯了持卡人的财产权益。持卡人可以向法院提起民事诉讼，要求盗刷者返还被盗刷的款项并赔偿损失。民事诉讼的立案条件相对宽松，只要持卡人满足与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等条件，即可向法院提起诉讼。

应对措施建议：

• 及时报警：发现银行卡被盗刷后，应立即向公安机关报案，并提供相关证据，如交易记录、监控录像等，以便公安机关立案侦查。
• 保留证据：妥善保管与盗刷事件相关的所有证据，包括但不限于银行卡、交易凭证、手机短信通知、聊天记录等，以备后续法律程序使用。
• 联系银行：及时通知发卡银行，冻结账户，防止资金进一步损失，并了解银行对于此类事件的处理流程和赔偿政策。

总结：银行卡盗刷不足2000元是否会立案，取决于盗刷行为是否构成盗窃罪或信用卡诈骗罪，以及当地公安机关规定的立案标准。无论是否立案，持卡人均应采取积极的应对措施，及时报警、保留证据并联系银行，以便有效追究盗刷者的法律责任并挽回损失。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。