结论：在劳动仲裁裁决书下达15日后公司起诉的情况下，劳动者一般不能直接提出“反诉”，但可以在诉讼过程中提出独立的诉讼请求或进行抗辩。

详细分析：

1. 反诉的概念与适用场景：

   • 反诉通常是指在已经开始的诉讼程序中，被告向原告提出的，与本诉有牵连的独立的反请求。它要求反诉与本诉在诉讼标的或法律关系上具有一定的关联性，并且反诉应当在诉讼过程中，通常是在答辩期内提出。

2. 劳动仲裁与诉讼的关系：

   • 劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序，当事人对仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。一旦进入诉讼程序，劳动仲裁裁决即失去法律效力，法院将重新对争议进行审理。

3. 公司起诉后劳动者的应对：

   • 在公司起诉后，劳动者不能直接提出“反诉”，因为此时已经进入了诉讼程序，且劳动仲裁裁决已失去法律效力。但劳动者可以在诉讼过程中提出自己的诉讼请求，这些请求可以是对原仲裁请求的补充、变更或反驳，也可以是基于新的事实和理由提出的独立请求。
   • 劳动者还可以针对公司的诉讼请求进行抗辩，提出自己的理由和证据来反驳公司的主张。

4. 具体操作建议：

   • 劳动者在收到公司的起诉状后，应仔细阅读起诉状内容，了解公司的诉讼请求和事实理由。
   • 根据公司的诉讼请求和事实理由，劳动者可以准备自己的答辩状和证据材料，提出自己的抗辩意见和独立请求。
   • 在诉讼过程中，劳动者应积极配合法院的审理工作，按时出庭、提交证据、参与辩论等。

5. 法律后果：

   • 如果劳动者在诉讼过程中提出了独立的诉讼请求，并且这些请求得到了法院的支持，那么劳动者将有权获得相应的法律救济。
   • 如果劳动者未能提出有效的抗辩或独立请求，或者法院未支持其请求，那么劳动者可能需要承担不利的法律后果，如支付赔偿金、履行义务等。

特殊情况说明：

• 如果劳动者认为公司在劳动仲裁过程中存在违法行为或侵害其合法权益的行为，并且这些行为与当前的诉讼案件有直接关联，劳动者可以在诉讼过程中向法院提出相关主张，但这并不构成传统意义上的“反诉”，而是作为抗辩或独立请求的一部分。

总结与建议：

• 在劳动仲裁裁决书下达15日后公司起诉的情况下，劳动者应了解反诉的概念与适用场景，明确自己不能直接提出反诉，但可以在诉讼过程中提出独立的诉讼请求或进行抗辩。
• 劳动者应积极准备答辩状和证据材料，配合法院的审理工作，以维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，劳动者可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。