饭店天天延迟下班且不给加班费的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。同时，根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

1. 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
2. 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
3. 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

具体分析

1. 关于加班时间的限制：

   • 饭店天天延迟下班，很可能超出了法律规定的每日和每月加班时间的上限。如果未经与劳动者协商一致，且未保障劳动者的身体健康，这种行为是违法的。

2. 关于加班费的支付：

   • 根据法律规定，安排劳动者延长工作时间的，用人单位应当支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。如果饭店未支付加班费，则违反了这一规定。

可能的法律后果

1. 劳动者有权要求支付加班费：

   • 劳动者可以向饭店提出要求支付加班费的请求，如果饭店拒绝支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 饭店可能面临行政处罚：

   • 如果饭店的违法行为被劳动监察部门发现，可能会面临警告、罚款等行政处罚。

3. 劳动者有权解除劳动合同并要求经济补偿：

   • 在某些情况下，如果饭店的违法行为严重损害了劳动者的权益，劳动者有权解除劳动合同，并要求饭店支付经济补偿。

建议与行动

1. 收集证据：

   • 劳动者应收集与加班相关的证据，如加班记录、工资条、工作证等，以证明饭店存在违法行为。

2. 与饭店协商：

   • 在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与饭店协商解决此事，要求饭店支付加班费并改正违法行为。

3. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时也可以寻求法律援助或提起诉讼。

综上所述，饭店天天延迟下班且不给加班费的行为是违法的。劳动者应了解自己的权益并采取相应的行动来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。