您好，针对您提出的“患有严重慢性病的老师可不可以申请不延迟退休”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据2025年起施行的渐进式延迟法定退休年龄政策，职工的退休年龄确实会逐步延迟。然而，这一政策也提供了弹性退休的选择，即职工在达到国家规定的最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。

对于患有严重慢性病的老师：

1. 弹性提前退休的可能性：

   • 如果您满足最低缴费年限的要求，并且希望提前退休，您可以选择弹性提前退休。提前的时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（女职工50周岁或55周岁，男职工60周岁）。
   • 但需要注意的是，弹性提前退休需要您在本人选择的退休时间前至少3个月，以书面形式告知所在单位。

2. 关于因病提前退休的特别说明：

   • 自2025年1月1日起，企业职工基本养老保险参保人员达到法定退休年龄前因病或者非因工致残，经鉴定为完全丧失劳动能力的，可以申请按月领取病残津贴，而非直接办理提前退休。
   • 这意味着，如果您虽然患有严重慢性病，但并未完全丧失劳动能力，那么您可能无法直接申请因病提前退休。不过，您可以根据自身情况，选择弹性提前退休。

3. 与单位协商弹性延迟退休：

   • 如果您希望继续工作，但又不希望延迟到新的法定退休年龄，您可以与所在单位协商，看是否可以达成弹性延迟退休的协议。但延迟的时间同样最长不超过三年。

建议：

• 在做出决定前，建议您先了解自己的社保缴费情况，确保满足最低缴费年限的要求。
• 同时，您可以咨询所在单位的人事部门或当地社保机构，了解具体的弹性退休政策和办理流程。
• 如果您的病情确实严重到影响工作能力，建议您及时就医并申请劳动能力鉴定，以便根据鉴定结果做出更合适的退休选择。

综上所述，患有严重慢性病的老师并不能直接申请不延迟退休，但可以根据自身情况选择弹性提前退休或与单位协商弹性延迟退休。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。