结论：在精神病人持刀砍人的情况下，是否可以开枪不能一概而论，需根据具体情况判断是否符合使用武器的法定条件。
分析：
法定条件：
- 根据我国相关法律规定（如《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条），人民警察在执行职务时，面对正在进行的暴力犯罪行为，如严重危及公民生命安全，且经警告无效后，可以使用武器。这一规定同样适用于其他依法配备武器的人员，在面临类似紧急情况时。
- 在精神病人持刀砍人的场景中，若其行为已经构成严重暴力犯罪，且对周围人员的生命安全构成直接且紧迫的威胁，同时，在警告无效或无法及时警告的情况下，使用武器（包括开枪）可能是合法的，以制止犯罪行为，保护公民生命安全。
精神病人的特殊性：
- 精神病人由于其精神状态异常，可能无法完全理解或控制自己的行为。然而，这并不意味着他们可以免除因暴力行为而应承担的法律责任，也不意味着在面对其暴力行为时，无法采取必要的防卫措施。
- 在处理精神病人持刀砍人的情况时，应优先考虑使用非致命性手段进行制止，如使用警械、制服技巧等。只有在非致命性手段无法有效制止犯罪行为，且情况极其紧急，严重危及公民生命安全时，才考虑使用武器。
程序与责任：
- 即使在使用武器的情况下，也必须严格遵守法定程序，如及时报告、保护现场、救治伤员等。
- 使用武器的人员需对其行为承担法律责任。如果使用武器不当或过度，可能构成违法或犯罪行为，需承担相应的法律后果。
建议：
- 在面对精神病人持刀砍人的紧急情况时，首先应保持冷静，迅速评估现场情况，判断是否符合使用武器的法定条件。
- 如果可能，应优先使用非致命性手段进行制止，并尽快呼叫增援。
- 在使用武器前，应尽可能给予警告，并确保警告无效或无法及时警告。
- 使用武器后，应立即报告相关部门，并配合调查处理。
后续思考：
- 对于精神病人的管理和治疗，应加强社会关注和支持，减少类似事件的发生。
- 对于依法配备武器的人员，应加强培训和演练，提高其在紧急情况下的应对能力和法律意识。
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