当面临欠工资问题时，劳动者既可以选择向劳动监察部门投诉，也可以选择申请劳动仲裁，具体选择取决于案件的具体情况和劳动者的需求。以下是对这两种途径的详细分析：
一、向劳动监察部门投诉
定义与性质：
- 劳动监察是法定专门机关代表国家对劳动者的合法权益的执行情况进行的监督检查，具有主动性和强制性。
适用情况：
- 当用人单位存在明显的拖欠工资行为，且事实较为清楚，争议不大时，如用人单位承认拖欠但拖延支付，或有明确证据如考勤记录、工资条证明未足额支付，劳动者可以选择向劳动监察部门投诉。
处理流程：
- 投诉举报：劳动者可以通过电话、信函、来访等方式向劳动保障行政部门所属的劳动监察机构举报或投诉。
- 立案调查：劳动监察机构在接到投诉后，会对用人单位进行调查核实。
- 处理处罚：如果用人单位确实存在违法行为，劳动监察机构会责令其改正，并可能给予行政处罚，如罚款，并责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
优势：
- 程序简便：投诉过程相对简洁，无需经历复杂的举证和庭审环节。
- 效率高：劳动监察机构可以快速作出处理决定，适合希望快速解决问题的劳动者。
- 免费服务：投诉过程不收取任何费用，降低了劳动者的维权成本。
二、申请劳动仲裁
定义与性质：
- 劳动仲裁是劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议进行居中公断与裁决的制度，具有法律约束力，是一种准司法程序。
适用情况：
- 除了拖欠工资外，还存在其他劳动争议，如解除劳动合同的经济补偿、赔偿金、加班工资等，或者双方对拖欠工资的事实、金额、原因存在较大争议时，劳动者可以选择申请劳动仲裁。
处理流程：
- 提交申请：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。
- 受理审查：仲裁委员会在收到申请后5个工作日内作出决定，决定是否受理。
- 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方当事人可以出庭陈述意见、提供证据。
- 裁决执行：仲裁庭根据审理结果作出裁决，该裁决具有法律效力，双方应当履行。如一方不履行，另一方可申请法院强制执行。
优势：
- 法律约束力强：仲裁裁决具有法律效力，可直接作为执行依据。
- 专业性强：仲裁委员会由专业人员组成，能够更准确地判断案件事实。
- 保护隐私：仲裁过程不公开，有利于保护当事人的商业秘密和个人隐私。
- 救济途径多样：如不满仲裁结果，劳动者还可向法院提起诉讼。
三、选择建议
对于事实清楚、争议较小的单纯拖欠工资案件，建议优先选择向劳动监察部门投诉，因其程序简便、处理效率高，且能快速获得处理结果。
对于涉及复杂争议或多个劳动争议问题的案件，如双方对工资计算标准、加班工资认定等存在分歧，或者除了拖欠工资外还存在其他劳动争议时，建议选择劳动仲裁，以通过正式的仲裁程序明确双方权利义务关系，并获得具有法律效力的裁决。
总结来说，劳动者在面临欠工资问题时，应根据自身情况和案件特点灵活选择合适的解决途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。