针对拖欠加班费的问题，劳动者可以选择向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，具体选择取决于案件的具体情况和劳动者的需求。以下是对这两种途径的详细分析：
一、向劳动监察部门投诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位安排加班不支付加班费的，由劳动行政部门责令限期支付加班费；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
适用情形：
- 用人单位存在明确的拖欠加班费行为，且事实较为清楚，争议不大。例如，用人单位承认拖欠加班费但拖延支付，或有明确证据如考勤记录、工资条等证明未足额支付加班费。
- 劳动者希望通过简便快捷的方式解决问题，特别是那些不熟悉复杂法律程序的劳动者。
处理流程与特点：
- 受理投诉：劳动者提交书面投诉材料，详细说明情况。
- 调查核实：劳动监察部门展开调查，要求用人单位提供相关资料。
- 责令改正：查实后，下达责令改正通知书，要求用人单位限期支付加班费。
- 行政处罚与强制执行：若用人单位未改正，劳动监察部门可依法罚款并申请法院强制执行。
优势：
- 程序简便，处理效率高，适合事实清楚、争议较小的案件。
- 劳动监察部门主动介入，劳动者负担较轻。
二、申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
适用情形：
- 除了拖欠加班费外，还存在其他劳动争议，如解除劳动合同的经济补偿、赔偿金等。
- 双方对拖欠加班费的事实、金额、原因存在较大争议，需要通过仲裁程序明确权利义务关系。
处理流程与特点：
- 准备材料：提交仲裁申请书及相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 确定并提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。
- 等待审理与裁决：仲裁庭安排开庭，双方进行陈述、举证、质证，之后作出裁决。
- 法律效力与执行：仲裁裁决具有法律效力，一方不服可提起诉讼；用人单位不履行，劳动者可申请强制执行。
优势：
- 处理结果具有终局性（部分情况），裁决具有法律效力。
- 更注重证据和法律程序，适合复杂争议。
- 可主张的权益范围更广，包括经济补偿、赔偿金等。
三、选择建议
- 对于事实清楚、争议较小的单纯拖欠加班费案件，建议优先选择向劳动监察部门投诉，因其程序简便、处理效率高。
- 对于涉及复杂争议或多个劳动争议问题的案件，如双方对加班费计算标准、加班时间认定等存在分歧，建议选择劳动仲裁，以通过正式的仲裁程序明确双方权利义务关系，并获得具有法律效力的裁决。
总结：劳动者在面临拖欠加班费问题时，应根据自身情况和案件特点灵活选择合适的解决途径。如果案件事实清楚、争议较小，且希望快速解决问题，可以选择向劳动监察部门投诉；如果案件涉及复杂争议或多个劳动争议问题，且希望通过法律途径明确双方权利义务关系，可以选择申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。