结论：

1. 建议催办，但需注意方式与时机。轻微伤事故10天未结案虽不必然违法，但可能影响理赔效率或存在程序瑕疵，主动沟通可推动流程并降低风险。
   
2. 是否催办需结合具体情况判断，以下从法律程序、保险流程、实务风险三个角度展开分析。

一、法律程序角度：轻微伤事故的结案期限无强制规定，但需关注关键节点

根据《道路交通事故处理程序规定》，交通事故的结案时间主要取决于事故性质与处理方式：

1. 简易程序：仅造成轻微伤或财产损失的交通事故，交警可当场出具《事故责任认定书》，或3日内制作认定书。若已出具认定书，结案时间由双方协商赔偿或保险理赔进度决定，法律无强制期限。
   
2. 一般程序：若事故存在争议（如责任认定不清），交警需在10日内制作认定书；需检验鉴定的，期限可延长至30日。但轻微伤事故通常不适用一般程序。
   

关键点：若交警已出具认定书，10天未结案可能因保险理赔流程延迟；若未出具认定书，需确认交警是否超期（如适用简易程序却未在3日内出具），此时可催办交警部门。

二、保险流程角度：理赔时效取决于保险公司内部规定，但需警惕“拖延风险”

根据《保险法》，保险公司收到赔偿请求后，需在30日内核定损失（复杂案件可延长至60日），核定后10日内支付赔款。但实务中，轻微伤事故的理赔周期通常较短（1-2周），10天未结案可能存在以下原因：

1. 材料不全：如医疗费发票、误工证明等未提交，或保险公司需进一步调查（如核实伤者伤情是否与事故相关）。
   
2. 责任争议：若保险公司对责任划分有异议（如认为己方被保险人无责），可能暂停理赔流程。
   
3. 内部流程延迟：如理赔人员未及时处理、系统故障等。
   

建议行动：

• 联系保险公司：要求明确未结案的具体原因（如缺材料、责任争议等），并要求书面回复处理时限。
  
• 补充材料：若因材料不全导致延迟，尽快补交并留存凭证（如快递单、邮件截图）。
  
• 投诉渠道：若保险公司无正当理由拖延，可向当地银保监会投诉（电话12378），或通过“全国保险消费者投诉维权平台”在线提交投诉。

三、实务风险角度：拖延可能引发额外纠纷，需主动管控

1. 伤者情绪风险：若伤者因赔偿延迟产生不满，可能采取投诉、诉讼等手段，增加己方应对成本。
   
2. 证据灭失风险：如医疗记录、监控录像等证据未及时固定，可能影响后续责任认定或赔偿金额。
   
3. 保险拒赔风险：若因己方未配合调查（如拒不提供材料）导致保险公司拒赔，最终需自行承担赔偿责任。
   

预防措施：

• 保持沟通：定期与伤者、保险公司联系，确认理赔进度，避免信息断层。
  
• 书面留痕：所有沟通（如电话、微信）尽量通过书面形式（邮件、短信）确认，保留证据。
  
• 法律介入：若协商无果，可委托律师发送《律师函》催办，或直接起诉保险公司（依据《保险法》第23条主张逾期支付利息）。

总结：轻微伤事故10天未结案虽不违法，但需主动催办以规避风险。建议先联系保险公司明确原因，补充材料或投诉；若涉及责任争议或伤者情绪激化，可考虑法律手段介入。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。