结论概述：在“万元现金被鼠咬，银行该赔吗”这一问题上，一般情况下银行无需对现金因被老鼠啃咬而造成的损失承担赔偿责任。结合新闻背景，宁波向女士的万元现金因遗忘在家中角落被老鼠啃碎，仅从银行兑换出50元，这一事件中银行的处理是符合规定的，因为银行仅对符合兑换标准的残损人民币进行兑换，而不对现金的保管责任负责。以下从多个角度进行详细分析：
一、银行的责任范围
兑换责任：
- 根据《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》，银行有义务对公众持有的残缺、污损人民币进行兑换，但兑换标准有明确规定，如能辨别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币，金融机构应向持有人按原面额全额兑换。
- 在新闻背景中，向女士仅凭半张完整的100元面额到银行兑换了50元，其余碎钞因破损严重无法兑换，这符合银行的兑换规定。
保管责任：
- 银行对现金的保管责任主要限于其在业务运营过程中的安全保管，如金库、运钞车等环节的保管。
- 对于客户在家中或其他非银行场所的现金保管，银行不承担责任。因此，向女士的现金因被老鼠啃咬而造成的损失，银行无需承担赔偿责任。
二、现金损失的责任归属
个人责任：
- 现金作为动产，其保管责任主要由所有人承担。向女士作为现金的所有人，有义务妥善保管现金，防止其受损。
- 在新闻背景中，向女士的母亲因年事已高，遗忘这笔别人归还的万元借款，直至打扫卫生时才察觉，这表明现金的保管存在疏忽，责任应由个人承担。
不可抗力或意外事件：
- 老鼠啃咬现金属于意外事件，通常不被视为可归责于任何一方的过错。
- 在法律上，除非能证明某方存在过错（如故意或过失导致现金受损），否则一般不由该方承担赔偿责任。
三、类似情况的预防措施
妥善保管现金：
- 建议公众将现金存入银行或其他安全可靠的金融机构，以减少现金受损的风险。
- 如需在家中存放现金，应选择安全、干燥、不易被动物接触的地方，并定期检查现金的完好情况。
了解兑换规定：
- 公众应了解银行对残缺、污损人民币的兑换规定，以便在现金受损时能够及时、正确地处理。
四、法律启示
增强法律意识：
- 公众应增强法律意识，了解自己在现金保管、兑换等方面的权利和义务。
- 在遇到类似情况时，应依法维护自己的合法权益，同时避免过度依赖银行或其他机构承担本应由个人承担的责任。
合理规划财务：
- 建议公众合理规划财务，减少现金的持有量，降低现金受损的风险。
- 通过银行转账、电子支付等方式进行交易，既方便又安全。
综上所述，银行在一般情况下无需对现金因被老鼠啃咬而造成的损失承担赔偿责任。公众应妥善保管现金，了解兑换规定，并增强法律意识，以合理规划财务并降低风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。