关于您提出的“工伤申请延期是否需要医院开不宜出院证明”的问题，这主要涉及到工伤认定过程中的停工留薪期延长申请。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，工伤申请延期，在工伤认定的语境下，通常指的是停工留薪期的延长。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，但如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

接下来，针对您的问题，在申请停工留薪期延长时，确实需要提供相关的医疗证明材料。这些材料通常包括有效的诊断证明、按照医疗机构病历管理有关规定复印或者复制的检查、检验报告等完整病历材料。这些材料的作用是证明工伤职工的伤情确实严重或者情况特殊，需要继续暂停工作接受治疗，从而支持停工留薪期的延长申请。

至于“不宜出院证明”，虽然它不是法律条文中明确列出的必需材料，但在实际操作中，如果医院能够出具这样的证明，它无疑会是一个有力的支持文件，能够更直接地说明工伤职工的伤情和需要继续治疗的情况。因此，如果医院能够开具不宜出院证明，建议您在申请停工留薪期延长时一并提交。

最后，需要提醒的是，停工留薪期的延长申请需要经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认。因此，在提交申请材料后，您还需要等待鉴定委员会的鉴定结果。如果鉴定委员会确认您的伤情确实需要延长停工留薪期，那么您的申请就会得到批准。

综上所述，虽然“不宜出院证明”不是法律条文中明确规定的必需材料，但在申请停工留薪期延长时，如果医院能够开具这样的证明，它会是一个有力的支持文件。同时，您还需要准备其他相关的医疗证明材料，并按照规定的流程提交申请。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。