结论：针对“鸡跑到邻居家他不认账”这一问题，你可以通过收集证据、与邻居协商、寻求第三方调解或提起诉讼等途径来解决。
详细分析：
收集证据：
- 首先，你需要收集能够证明鸡确实跑到邻居家的证据。这可能包括现场照片、视频监控、目击者证言等。这些证据将有助于你在后续的协商或诉讼中证明自己的权益。
- 如果可能的话，你还可以尝试找回鸡，或者让邻居提供鸡仍在其家中的证据（如照片、视频等），以进一步证明你的主张。
与邻居协商：
- 在收集到一定证据后，你可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况并要求其归还鸡或给予相应的赔偿。
- 协商时，保持冷静和理性，避免情绪化的争执，以寻求双方都能接受的解决方案。
寻求第三方调解：
- 如果与邻居的协商未能达成一致，你可以考虑寻求第三方的调解。这可以是社区调解委员会、村委会或其他相关组织。
- 第三方调解通常具有中立性和专业性，能够帮助双方更客观地看待问题，并找到合理的解决方案。
提起诉讼：
- 如果以上途径均未能解决问题，且你确信自己的权益受到了侵害，你可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，你需要准备好充分的证据来支持你的主张，并咨询专业律师以了解诉讼流程和可能的结果。
- 诉讼过程中，你需要遵循法院的指示和程序，积极参与庭审，并等待法院的判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。如果你的鸡确实跑到了邻居家，且邻居拒绝归还或赔偿，这可能构成对你的财产权的侵害。
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。避免采取过激行为或非法手段，以免加重纠纷或引发新的法律问题。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
可能后果：
- 如果通过协商或调解成功解决问题，你将能够找回鸡或获得相应的赔偿，同时避免与邻居之间的关系进一步恶化。
- 如果提起诉讼并胜诉，法院将判决邻居归还鸡或给予赔偿。如果邻居不履行判决，你还可以申请法院强制执行。
- 如果处理不当或采取非法手段，可能会加重纠纷、引发新的法律问题，甚至面临法律责任。因此，在处理此类纠纷时，务必遵循法律程序和规定。