结论：员工在饭店切菜受伤在家休息半个月，饭店是否需要支付工资，这主要取决于员工受伤的性质以及饭店的相关规定或劳动合同中的约定。一般来说，如果属于工伤，饭店应当支付工资；如果不属于工伤，则根据饭店规定或劳动合同来处理。

详细分析：

1. 工伤情况：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，员工有权享受工伤保险待遇，包括停工留薪期间的工资福利。
   • 停工留薪期：是指员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。因此，如果员工切菜受伤被认定为工伤，且在家休息的半个月属于停工留薪期，那么饭店应当支付这半个月的工资。

2. 非工伤情况：

   • 如果员工切菜受伤不属于工伤范畴（例如，因个人疏忽或故意行为导致受伤），那么饭店是否需要支付工资则取决于饭店的相关规定或劳动合同中的约定。
   • 饭店规定：如果饭店有明确规定，在非工伤情况下员工因伤休息期间不支付工资，那么饭店可能不需要支付。但这样的规定应当合法且合理，不能违反劳动法律法规的强制性规定。
   • 劳动合同约定：如果劳动合同中有关于非工伤情况下员工因伤休息期间工资支付的约定，那么应当按照劳动合同的约定来执行。

3. 其他考虑因素：

   • 饭店的规章制度：除了劳动合同外，饭店的规章制度也可能对员工因伤休息期间的工资支付有规定。员工应当了解并遵守这些规定。
   • 劳动法律法规：无论饭店的规定或劳动合同如何约定，都不能违反劳动法律法规的强制性规定。例如，不能低于当地最低工资标准支付工资等。

建议：

• 对于员工来说，如果受伤被认定为工伤，应当及时向饭店提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇。如果饭店不支付停工留薪期间的工资，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于饭店来说，应当建立健全的工伤保险制度，及时为员工办理工伤保险手续。在员工受伤后，应当积极协助员工进行工伤认定和享受工伤保险待遇。同时，也应当制定合理的规章制度和劳动合同条款，明确非工伤情况下员工因伤休息期间的工资支付问题。

后续行动：

• 如果您或饭店对工伤认定、工资支付等问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。