针对您提出的“和用人单位没签合同无故开除员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
赔偿计算方式：
- 从员工入职后的第二个月起，至满一年的前一日为止，用人单位需每月支付双倍工资。
- 双倍工资的计算基数一般为劳动者当月应得工资，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬及未确定支付周期的劳动报酬。
时效限制：
- 员工主张双倍工资的赔偿请求，通常从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算，一年内提出，逾期则可能丧失胜诉权。
二、无故辞退员工的赔偿
用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，需依法承担赔偿责任。
赔偿依据：
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍，经济补偿按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
- 赔偿金为经济补偿的二倍。
实例说明：
- 如员工在单位工作3年零4个月，前十二个月平均工资为5000元，则经济补偿为3.5个月工资（即17500元），赔偿金为经济补偿的二倍（即35000元）。
三、维权途径
面对此类情况，员工可以采取以下途径维护自身权益：
协商解决：
- 首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题，看是否能够达成一致意见。
劳动监察投诉：
- 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并处理赔偿事宜。
劳动仲裁申请：
- 员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 在整个过程中，员工应妥善保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、工作记录、工资单等，以便在需要时提供有力证明。
四、综合建议
- 了解法律法规：员工应了解相关法律法规，明确自己的权益和用人单位的义务。
- 积极维权：在权益受到侵害时，应积极采取措施维护自己的权益，不要轻易放弃。
- 寻求专业帮助：如对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，可寻求专业律师的帮助，以确保赔偿请求的合法性和有效性。
综上所述，用人单位未签订书面劳动合同且无故辞退员工，需依法承担双重赔偿责任。员工应了解相关法律法规，积极维护自身权益，并在必要时寻求专业帮助。