结论：没有离职的劳动者，只要与用人单位存在劳动争议，并且争议事项在劳动仲裁的受理范围内，同时满足申请条件，就有权依法向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。

劳动仲裁的受理范围

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法，包括但不限于以下情形：

1. 因确认劳动关系发生的争议：比如，劳动者与用人单位之间就是否存在劳动关系产生分歧。
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议：例如，劳动合同的签订、履行过程中出现的争议，或者劳动合同的变更、解除、终止等环节产生的纠纷。
3. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议：这涵盖了劳动者的工作时间安排、休息休假权益、社会保险缴纳、福利待遇、培训机会以及劳动保护措施等方面的争议。
4. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议：这是劳动者最为关心的部分，包括工资支付、加班费、工伤医疗费用、经济补偿金或赔偿金等争议。

没有离职申请劳动仲裁的常见情形

1. 单位拖欠工资：用人单位未按时足额支付劳动报酬，如因经营困难连续数月拖欠工资，劳动者可以依法申请劳动仲裁。
2. 单位未依法缴纳社保：用人单位未按规定为劳动者缴纳社会保险费，如养老保险、医疗保险等，劳动者同样可以申请劳动仲裁要求补缴。
3. 单位存在加班但未支付加班费：用人单位安排加班但未按规定支付加班费，如在法定节假日加班仅支付正常工作时间的工资，劳动者也有权申请劳动仲裁。

申请劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附副本。申请书应载明双方基本信息、仲裁请求、事实理由、证据及来源等。
2. 受理与立案：仲裁委员会收到申请后五日内进行审查。符合受理条件的，应受理并通知双方；不符合的，书面通知不予受理并说明理由。
3. 审理与裁决：仲裁庭根据案件情况安排开庭审理，双方当事人进行陈述、辩论、举证和质证。仲裁庭最终作出裁决，并以书面形式送达双方。

注意事项

1. 时效限制：劳动者应在劳动争议发生之日起一年内提出书面仲裁申请，除非有不可抗力或其他正当理由，否则超过时效将不予受理。
2. 证据准备：劳动者在申请劳动仲裁前，应充分收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以支持自己的主张。
3. 费用与代理：劳动仲裁不收取费用，是否聘请律师由劳动者自行决定。

现实考量与建议

虽然不离职申请劳动仲裁可能会面临与用人单位关系进一步紧张等现实问题，但这并不影响劳动者依法行使申请仲裁的权利。劳动者在维护自己合法权益的同时，也应理性对待与用人单位的关系，尽量通过和平、合法的方式解决争议。如果劳动者在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。