结论：物业是否需要承担责任，取决于其是否尽到了安全保障义务。如果物业未尽到安全保障义务，导致小孩子手被防火门夹断，那么物业需要承担相应的责任；反之，如果物业已经尽到了安全保障义务，则可能无需承担责任。以下从多个角度进行分析：
一、物业的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业等建筑物管理人应当采取必要的安全保障措施防止前款规定情形的发生；未采取必要的安全保障措施的，应当依法承担未履行安全保障义务的侵权责任。在小区内，物业有责任确保公共设施的安全，包括防火门等。如果防火门存在安全隐患，如关闭过快、缺乏缓冲装置等，且物业未及时进行维修或设置警示标志，那么物业可能未尽到安全保障义务。
二、责任承担的具体情形
物业未尽到安全保障义务：
- 如果防火门存在设计缺陷或维护不当，导致小孩子在正常使用过程中手被夹断，且物业未采取任何措施进行预防或警示，那么物业需要承担侵权责任。
- 侵权责任的具体承担方式可能包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
物业已尽到安全保障义务：
- 如果防火门本身没有问题，且物业已经设置了明显的警示标志，采取了必要的安全保障措施，但小孩子仍因自身原因（如故意或过失地玩弄防火门）导致手被夹断，那么物业可能无需承担责任。
- 在这种情况下，责任可能由小孩子的监护人承担，因为监护人有责任保护被监护人的安全。
三、实际案例与判断标准
- 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断物业是否尽到了安全保障义务，如防火门的设计、维护情况、物业是否设置了警示标志、是否采取了其他安全保障措施等。
- 同时，法院也会考虑小孩子的年龄、认知能力以及监护人的监护情况等因素，以确定责任的具体承担方式。
四、建议与后续行动
- 收集证据：如果发生此类事件，建议立即收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 与物业协商：在收集到足够证据后，可以与物业进行协商，要求其承担相应的责任。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要结合具体情况进行分析。如果您或您的家人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。