您好，关于社区公益性老年大学不能开具发票是否合法的问题，这主要取决于该老年大学的性质以及其是否属于应税服务范畴。

首先，我们需要明确的是，如果社区公益性老年大学提供的服务属于非营利性质，且其收入并未纳入税务管理范畴，那么它可能不具备开具发票的资格，但这并不意味着其不合法。然而，在大多数情况下，即使老年大学是公益性的，如果它提供了收费服务，并且这些服务在税务上被视为应税服务，那么它就有义务开具发票。

接下来，我们参考一下相关的税务政策。根据《财政部 税务总局 国家发展改革委 民政部 商务部 国家卫生健康委关于延续实施养老、托育、家政等社区家庭服务业税费优惠政策的公告》中的规定，为社区提供养老服务的机构，在提供社区养老服务取得的收入方面，是免征增值税的。但这里的关键是，免征增值税并不等同于不需要开具发票。实际上，即使服务是免征增值税的，如果服务提供方收取了费用，通常仍然需要开具发票作为收费的凭证。

现在，我们回到社区公益性老年大学的情况。如果该老年大学提供了收费服务，并且这些服务在税务上被视为应税服务（即使最终可能免征增值税），那么它就有责任向消费者开具发票。如果老年大学拒绝开具发票，这可能违反了相关的税务法规，消费者有权向税务部门投诉。

另外，值得注意的是，如果老年大学存在伪造办学资质、虚假宣传课程、以课程名义推销商品等不法行为，那么这些行为本身就是违法的，与是否开具发票无关。在这种情况下，消费者更应该提高警惕，及时向相关部门举报。

综上所述，社区公益性老年大学如果提供了收费服务，并且这些服务在税务上被视为应税服务，那么它就有义务开具发票。如果老年大学拒绝开具发票或存在其他违法行为，消费者可以向税务部门或其他相关部门投诉举报。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。