结论前置：

1. 一般情况下，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。
2. 特殊情况下，若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。
3. 例外情况，如果其他法律对追诉时效有特别的规定，则遵循那些特殊规定。

详细解释：

1. 一般期限规定：

   • 在大多数情况下，如果某个违法行为在发生后的两年内没有被相关的行政机关发现，那么之后通常就不会再对该违法行为进行行政处罚了。这一规定旨在保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷，同时也促使行政机关及时高效地行使职权。例如，某商家在2023年1月1日存在欺诈消费者的行为，如果该行为在2025年1月1日之前未被市场监管部门查处，那么之后通常不能再就该次欺诈行为进行处罚。

2. 特殊期限规定：

   • 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，追溯期限会从常规的两年延长至五年。这是因为这类违法行为的社会危害性较大，需要更长时间的法律追诉期以确保公共利益得到有效保护。比如，某制药企业在2023年1月1日生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在2025年1月1日之前未被发现，但在2028年1月1日之前被查实，仍可受到行政处罚。

3. 期限的计算方式：

   • 追溯期限一般从违法行为发生之日起计算。若违法行为是连续或继续状态的，则从行为终了之日起算。例如，某企业持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。

4. 例外情况与特殊规定：

   • 除了上述一般和特殊期限规定外，如果其他法律对追诉时效有特别的规定，也应当遵循那些特殊的规定。例如，《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。这要求在实际应用中，必须根据具体情况来判断是否可以对违法行为进行行政处罚。

建议：

• 由于“两年未发现”原则及其例外情况在行政处罚中具有重要意义，当事人在面临相关问题时应充分了解相关法律规定，以维护自己的合法权益。
• 如果您对具体的行政处罚案件或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。