行政处罚的追究时效因具体法律规定及案件性质不同而有所区别，一般为两年，但在涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的特殊情况下可延长至五年。部分法律对特定违法行为的追究时效有特别规定，需优先适用。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般规定

根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，对于大多数违法行为，若其在二年内未被发现，行政机关将不再给予行政处罚。这里的“发现”指的是行政机关对违法行为有了初步的、确切的了解，能够认定存在违法行为的可能性。此期限的计算方式如下：

• 起算时间：从违法行为发生之日起计算。
• 连续状态：若当事人基于同一个违法故意，连续实施数个独立的违法行为，且这些行为触犯同一行政处罚规定，则视为违法行为的连续状态。此时，追究时效从最后一次违法行为结束之日起计算。例如，商家连续多次销售过期食品，每次销售都是独立行为，但基于同一违法故意，故追究时效从最后一次销售行为结束之日起算。
• 继续状态：若一个违法行为实施后，该行为及其造成的不法状态处于不间断持续的状态，则视为违法行为的继续状态。此时，追究时效从违法行为停止之日起计算。例如，工厂违反环保规定持续向河流排放污水，追究时效从工厂停止排放污水之日起算。

二、特殊规定

1. 涉及公民生命健康安全、金融安全的违法行为：

   • 若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且造成危害后果，追诉期限延长至五年。这一规定体现了法律对严重危害社会公共利益行为的严厉打击态度。

2. 税务行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条，违反税收法律、行政法规的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。税务违法行为的特殊性在于其可能涉及复杂的财务操作和长期的税收逃避，因此追诉期限相对较长。

3. 治安管理处罚：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再进行处罚。这一较短的时效期反映了治安管理对及时性和效率性的要求。

三、立案调查与追究时效的关系

如果行政机关已经对违法行为进行了立案调查，并在追究时效内持续进行调查工作，即使未能及时作出行政处罚决定，只要违法行为人在追究时效结束前一直处于被调查状态，行政机关仍然可以在时效结束后依法作出行政处罚决定。这一规定确保了行政机关在合法合规的前提下，有足够的时间对违法行为进行深入调查和取证。

四、法律后果

行政处罚时效届满后，行政机关原则上不得再对该违法行为作出处罚决定。若行政机关违反时效规定作出处罚，该处罚决定因违反法定程序而属于违法行政行为。当事人若面临时效届满后的不当处罚，可通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自身权益，要求撤销该处罚决定。

总结与建议：行政处罚的追究时效是一个复杂而细致的法律问题，它根据违法行为的性质和后果设定不同的时效期限。了解并正确应用这些时效规定，对于保护当事人的合法权益、监督行政机关依法行政具有重要意义。如果您在行政处罚方面遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供有针对性的法律分析和建议。