在公海建房子是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：

一、公海的法律地位

公海是指不包括在国家的专属经济区、领海或内水或群岛国的群岛水域以内的全部海域。根据《联合国海洋法公约》的规定，公海对所有国家开放，不论其为沿海国或内陆国。然而，这并不意味着在公海上可以随意进行建设活动。公海上的活动受到国际法的严格限制，以确保海洋的和平、安全和自由利用。

二、公海建设活动的限制

1. 主权原则：公海不属于任何国家的领土，因此任何国家都不能在公海上主张主权或行使管辖权。这意味着，没有哪个国家有权批准在公海上建设房屋或其他建筑物。

2. 国际法规定：根据国际法，特别是《联合国海洋法公约》，公海上的活动必须遵守国际法的规定，包括环境保护、资源利用、航行自由等方面的规定。在公海上建设房屋可能违反这些规定，特别是如果建设活动对海洋环境造成破坏或影响其他国家的航行自由。

3. 实际可行性：从实际角度来看，在公海上建设房屋也面临诸多困难。公海上的气候条件恶劣，海浪、风暴等自然灾害频繁发生，这对建筑物的稳定性和安全性构成极大威胁。此外，公海上的物资供应、人员往来等也极为不便，增加了建设成本和风险。

三、可能的法律后果

如果在公海上擅自建设房屋，可能会面临以下法律后果：

1. 国际法责任：根据国际法，擅自进行公海建设活动可能构成对国际法的违反，需要承担相应的国际法责任。这可能包括国际组织的制裁、其他国家的抗议或索赔等。

2. 国内法责任：虽然公海不属于任何国家的领土，但建设活动可能涉及国内法的适用。例如，如果建设活动使用了来自某个国家的物资或人员，或者对某个国家的利益造成了影响，那么该国可能会根据其国内法对建设者进行追责。

四、建议与结论

鉴于在公海上建设房屋的非法性和实际困难，我强烈建议你不要尝试进行此类活动。如果你对海洋开发、利用或保护等方面有法律需求或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供全面、准确的法律建议。