在处理双方肇事（即双方都有责任的交通事故）时，可以遵循以下程序来确保事故得到依法、公正、高效的处理：
一、现场处理
立即停车并保护现场：
- 发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车，并保护好事故现场，以便后续的事故调查和责任认定。
抢救受伤人员：
- 如果事故中有人员伤亡，车辆驾驶人应立即抢救受伤人员，并迅速报告值勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
- 在抢救过程中，如果因抢救受伤人员而变动了现场，应当标明位置，以便后续的事故调查。
自行协商或撤离现场：
- 如果事故仅造成财产损失，且当事人对事实及成因无争议，可以自行协商处理损害赔偿事宜。
- 在车辆可以移动的情况下，当事人应在确保安全的原则下对现场拍照或标划事故车辆现场位置后，立即撤离现场，将车辆移至不妨碍交通的地点，再进行协商。
二、报警与接受调查
及时报警：
- 无论事故大小，当事人都应及时向交通警察报警，并接受调查。
- 报警时，应提供事故发生的时间、地点、车辆信息、人员伤亡情况等详细信息。
提交证明材料：
- 当事人在交通事故发生后，应及时向交通警察提交驾驶证、牌证、工作单位、居住地确切地址、联系电话、身份证、工资、户籍、伤情诊断、保险单及车物损失评估报告等证明材料。
三、责任认定与调解
责任认定：
- 公安机关交通管理部门在勘验、检查交通事故后，会根据当事人的违法行为对发生交通事故所起的作用及过错的严重程度，确认当事人的责任，并制作道路交通事故认定书送达当事人。
调解申请：
- 如果当事人对道路交通事故损害赔偿有争议，且各方当事人一致请求公安机关交通管理部门调解的，应在收到道路交通事故认定书或上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内，向公安机关交通管理部门提出书面申请。
调解过程：
- 交通事故损害赔偿调解期限根据事故造成的后果不同而有所差异，如造成人员死亡的，从规定办理丧葬事宜结束之日开始；造成人员受伤的，从规定治疗终结之日起开始等。
- 调解过程中，各方当事人不得超过三人参加，且当事人不能参加调解的，须书面委托并载明委托事项和权限。
四、理赔与诉讼
理赔：
- 如果交通事故损害赔偿达成协议，公安交通管理部门会制作调解书送达各方当事人，当事人应按照调解书的内容履行赔偿义务。
- 对于轻微事故，也可以使用如“渝路通”等小程序进行快速处理，实现远程取证、网上定责、开具电子事故责任认定书等，提高理赔效率。
诉讼：
- 如果达不成协议或调解书签字后赔偿义务人又反悔的，当事人应在法律规定的时限内及时向人民法院提起民事诉讼，解决损害赔偿事宜。
五、特殊注意事项
- 回避申请：如果当事人有事实和理由要求交通警察回避的，经公安交通管理部门负责人批准后，交通警察须回避。
- 尸体处理：对于交通事故死亡人员，其直系亲属或监护人须在十日内办理丧葬事宜，否则由公安机关处理尸体，逾期存放的费用由死者家属或监护人承担。
- 重新检验、鉴定：当事人对检验、鉴定及评估结论有异议的，可以在接到结论复印件后三日内提出重新检验、鉴定、评估的申请，但申请以一次为限。
遵循以上程序，可以确保双方肇事事故得到妥善处理，维护当事人的合法权益。