您好，关于您提出的“公司可以在劳务合同到期时开除员工吗”这一问题，首先需要明确的是，在劳动合同到期时，公司终止与员工的劳动关系并非简单的“开除”行为，而是需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来操作。

一、一般情况下的劳动合同终止与经济补偿

在劳动合同期满的情况下，劳动合同会自然终止。但这里有一个重要的前提，那就是除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常是按照劳动者在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资。比如，如果员工在公司工作了三年，合同到期后公司决定不再续签，那么公司就需要支付该员工三个月的工资作为经济补偿。

二、存在法定情形时的劳动合同续延

即使劳动合同到期，如果员工存在某些特定情形，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期、在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等，用人单位也不能依照劳动合同期满的规定终止劳动合同，而应续延至相应情形消失时为止。

三、工伤员工的特殊处理

对于因工致残的员工，根据其伤残等级有不同的处理规定。如果员工被鉴定为一级至四级伤残，那么会保留劳动关系并退出工作岗位，不存在劳动合同到期终止的问题。如果被鉴定为五级、六级伤残，会保留劳动关系并由用人单位安排适当工作，难以安排的则由用人单位按月发给伤残津贴，经工伤职工本人提出可以与用人单位解除或终止劳动关系。如果被鉴定为七级至十级伤残，劳动合同期满可以终止，或由职工本人提出解除劳动合同，此时由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，用人单位支付一次性伤残就业补助金。

四、建议与注意事项

公司在做出终止劳动合同的决策时，必须确保该决策基于合法的考虑，不违反任何劳动法规定，如歧视、不公平对待或其他违法行为。因此，我建议您公司在做出此类决策前咨询专业的法律顾问，以确保行动符合法律要求并避免可能的法律风险。

综上所述，公司在劳动合同到期时终止与员工的劳动关系是一个涉及多个法律知识点的复杂问题。公司应严格按照法律规定操作，确保决策的合法性和合规性。希望这些解答能对您有所帮助。