被打掉两颗牙齿，对方可能承担的责任主要包括刑事责任和民事赔偿责任。以下是对这两种责任的详细分析：
一、刑事责任
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》5.2.4 q款的规定，打架打掉两颗牙通常会被认定为轻伤二级。这一鉴定结果对案件的刑事责任判定具有重要影响。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条第一款规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，一旦伤情被专业法医鉴定为轻伤二级，且经过法律程序确认，打人者将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 若致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
实际影响：
- 刑事责任的承担不仅意味着打人者将受到法律的制裁，还可能对其个人声誉、职业前景等产生长远影响。
二、民事赔偿责任
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》对侵权行为造成的损害赔偿责任进行了详细规定。打架导致牙齿脱落或折断，不仅侵犯了受害者的身体健康权，还可能给受害者带来经济损失，如医疗费用、康复费用以及因伤导致的收入减少等。
赔偿范围：
- 打人者需根据民法典的相关规定，承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成伤残）、后续治疗费（如安装假牙的费用）及精神损害抚慰金等。
实际操作：
- 在实际操作中，受害者应尽快前往正规医院接受治疗，并保留所有相关的病历、诊断证明、检查报告及医疗费发票。待伤情稳定后，可申请伤残鉴定，以确定是否构成伤残及伤残等级，同时可进行“三期”（误工期、护理期、营养期）鉴定。这些鉴定结果将作为民事赔偿的重要依据。
综合建议
及时报警并就医：
- 受害者应立即报警，并前往正规医院接受治疗。这有助于及时固定证据，为后续的法律程序提供有力支持。
收集证据：
- 受害者应积极收集与案件相关的证据，如监控录像、目击证人证言、医疗记录等。这些证据对于证明打人者的过错及受害者的损失至关重要。
寻求法律支持：
- 在处理此类案件时，受害者应寻求专业律师的法律支持和指导。律师将根据案件的具体情况，为受害者提供全面的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 受害者可以与打人者就赔偿问题进行协商。若协商无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。