关于解除劳动合同申请经济补偿金的法律规定，这是一个涉及劳动者和用人单位双方权益的重要问题。以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、经济补偿金的支付情形
根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位在以下特定情形下应当向劳动者支付经济补偿金：
劳动者法定解除：
- 当用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违反法律规定时，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
- 具体情形还包括：用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；免除用人单位的法定责任、排除劳动者权利；以及违反法律、行政法规强制性规定等。
用人单位法定解除与协商解除：
- 在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等特定情况下，用人单位可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，同样需要支付经济补偿金。
劳动合同终止：
- 除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照《劳动合同法》第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当支付经济补偿金。
- 依照《劳动合同法》第四十四条第四项（用人单位被依法宣告破产）、第五项（用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散）规定终止劳动合同的，用人单位也应当支付经济补偿金。
法律、行政法规规定的其他情形：
- 除了上述明确规定的情形外，如果法律、行政法规还规定了其他需要支付经济补偿金的情形，用人单位也应当遵守。
二、经济补偿金的计算标准
基本标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作年限不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
特殊规定：
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、支付时间与法律责任
支付时间：
- 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，在办结工作交接时支付经济补偿金。
法律责任：
- 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿金，劳动行政部门将责令限期支付；逾期不支付的，用人单位需按应付金额的百分之五十至百分之一百向劳动者加付赔偿金。
- 如果用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、无需支付经济补偿金的情形
当然，也存在一些用人单位无需支付经济补偿金的情形，如：
- 劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或者经用人单位提出拒不改正、因劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等法定过错情形时，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿金。
综上所述，解除劳动合同经济补偿金的法律规定涵盖了多种情形，并明确了支付标准、计算方式、支付时间及法律责任。这些规定旨在保护劳动者的合法权益，同时也为用人单位提供了明确的法律指引。在实际操作中，双方应严格遵守法律规定，确保劳动关系的和谐稳定。如果您在解除劳动合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关劳动部门。