在这种情况下，打架的双方是否需要负刑事责任，主要取决于他们的行为与老人死亡结果之间的因果关系以及主观过错程度。以下从几个角度进行详细分析：

1. 因果关系与过错程度：

   • 如果打架双方的行为直接导致了老人的摔倒并死亡，且双方在打架过程中应当预见或已经预见可能对周围人造成伤害，但因疏忽大意或过于自信而没有避免，那么双方可能构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
   • 如果打架双方的行为与老人的死亡之间存在间接的因果关系，比如一方推搡另一方，导致另一方撞到老人，而推搡的一方并未直接接触到老人，那么推搡的一方可能因间接行为承担一定的刑事责任，但具体责任大小需根据案件具体情况判断。

2. 共同犯罪与单独犯罪：

   • 如果打架双方有共同的故意或过失，且这种共同行为导致了老人的死亡，那么双方可能构成共同犯罪。在共同犯罪中，根据各自在犯罪中的作用和地位，可能分别承担主犯或从犯的责任。
   • 如果打架双方的行为是独立的，没有共同的故意或过失，那么应分别根据各自的行为和后果来判定是否构成犯罪以及犯罪的性质和程度。

3. 特殊情形下的责任：

   • 如果打架的一方或双方在打架过程中存在故意伤害或故意杀人的意图，且这种意图直接或间接导致了老人的死亡，那么可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临更严厉的刑罚。
   • 如果打架双方在打架后积极救助老人，并尽力减少损失，这可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节考虑。

4. 民事赔偿与刑事责任：

   • 无论打架双方是否构成刑事犯罪，他们都需要对老人的死亡承担民事赔偿责任。这包括赔偿老人的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。
   • 民事赔偿的承担并不影响刑事责任的追究。即使打架双方已经赔偿了老人的家属，如果他们的行为构成犯罪，仍然需要接受刑事处罚。

建议：

• 在这种情况下，打架的双方应尽快向公安机关自首，如实供述自己的行为，并积极配合调查。
• 同时，双方应尽快与老人的家属取得联系，协商民事赔偿事宜，以尽量减少损失和矛盾。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。