公安机关会根据打架的情节轻重，依据《治安管理处罚法》或《刑法》进行处理，同时会考虑双方同居关系这一因素进行调解，但调解并非必经程序。具体来说：
如果打架情节较轻，未造成严重后果：
- 公安机关可能会依据《治安管理处罚法》的规定，对双方进行调解。调解成功的，公安机关可能不予处罚；调解不成的，公安机关会根据打架的具体情况，如是否存在过错、过错程度等，对双方分别作出警告、罚款或行政拘留等处罚。
- 在调解过程中，公安机关会考虑双方同居多年的关系，尽量促使双方和解，以维护社会和谐稳定。
如果打架情节严重，造成了一方或双方身体伤害：
- 公安机关会立即介入调查，收集证据，查明事实真相。
- 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪，公安机关会依法将案件移送检察机关审查起诉，由法院进行审判。
- 在处理过程中，公安机关同样会考虑双方同居关系，但这并不影响对违法犯罪行为的依法处理。
额外提醒：
- 无论打架情节轻重，双方都应该认识到暴力行为的违法性和危害性，积极配合公安机关的调查和处理工作。
- 如果双方愿意和解，可以在公安机关的主持下进行调解，达成调解协议并履行完毕的，公安机关可能不予处罚或从轻处理。
- 如果对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
在处理此类事件时，建议双方保持冷静，理性对待，通过合法途径解决纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。