结论前置：起诉离婚时，一般不可以不支付抚养费，但存在特定情形时可能不需要支付或可以减少支付。以下是对此问题的详细解答：
一、抚养费的法律规定与支付原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一规定明确了父母对子女的抚养义务，以及抚养费支付的法律基础。
支付原则：
- 共同责任：父母对未成年子女有法定的抚养义务，这种义务不因婚姻关系的解除而消失。因此，即使夫妻离婚，双方仍需共同承担子女的抚养费用。
- 协商优先：在离婚过程中，双方应首先就抚养费的金额、支付方式等达成一致意见。如果协商不成，可以诉诸法院进行判决。
- 法院判决：法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合考虑后确定抚养费的金额和支付方式。
二、可以不支付抚养费的情形
虽然一般情况下需要支付抚养费，但存在以下特殊情形的，可能不需要支付或可以减少支付：
经济困难：
- 如果支付方确实没有经济能力，如长期失业、患有重大疾病等，可以向法院申请减少或免除抚养费。但这需要提供充分的证据来证明其经济状况，如失业证明、医疗诊断书等。
直接抚养：
- 如果一方直接抚养子女，并且承担了子女的全部生活和教育费用，那么该方通常不需要再向对方支付抚养费。但这种情况较为少见，因为通常双方都会分担子女的抚养责任。
其他约定：
- 双方在离婚协议中明确约定了一方不支付抚养费，且该约定不违反法律法规的强制性规定，也不损害子女的合法权益，那么可以按照约定执行。但需要注意的是，这种约定必须得到法院的认可，否则可能无效。
三、不支付抚养费的法律后果
如果一方拒不支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务。法院在查明事实后，会依法作出判决，要求支付方支付拖欠的抚养费，并可能要求其承担逾期支付的利息或违约金。如果支付方仍然拒不执行判决，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖其财产等。
四、实际案例与建议
实际案例：
- 假设甲和乙协议离婚，约定乙每月支付孩子抚养费1000元。但乙未支付，甲可以代理孩子向法院起诉乙，要求其支付拖欠费用。法院会根据乙的经济状况和孩子的实际需要等因素，判决乙支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
建议：
- 在离婚过程中，双方应就抚养费的支付问题达成明确、具体的协议，并尽量通过协商解决争议。
- 如果协商不成，可以寻求法院的判决。在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张。
- 如果一方确实存在经济困难或其他特殊情况，应及时向法院申请减少或免除抚养费，并提供相关证据。
- 无论何种情况，都应确保子女的合法权益得到保障，避免因抚养费问题对子女造成不必要的伤害。
总结：起诉离婚时，一般不可以不支付抚养费，但存在特定情形时可能不需要支付或可以减少支付。双方应就抚养费的支付问题达成明确、具体的协议，并尽量通过协商解决争议。如果协商不成或一方拒不支付抚养费，可以寻求法院的判决和强制执行措施来保障子女的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。