结论：故意打人后，即使承担了医疗费，仍然有可能被拘留，具体取决于伤情的严重程度以及案件的具体情况。

分析：

1. 行政拘留的可能性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体，尚不够刑事处罚的，公安机关可以处以行政拘留。这意味着，即使打人者已经承担了医疗费，但如果其行为构成了故意伤害，且伤情未达到刑事立案标准，公安机关仍然有权对其处以行政拘留。
   • 行政拘留的期限通常较短，一般为五日以上十日以下，但具体期限会根据伤情的严重程度、打人者的态度以及案件的具体情况来决定。

2. 刑事拘留与刑事责任的可能性：

   • 如果打人行为造成了较为严重的后果，如轻伤或重伤，那么打人者可能面临刑事指控。在这种情况下，公安机关可能会先对打人者进行刑事拘留，以进一步调查案件。
   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，与行政拘留不同，它可能涉及更长的拘留期限和更严重的法律后果。如果打人者被认定有罪，除了可能面临有期徒刑等刑罚外，还需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。

3. 承担医疗费与拘留的关系：

   • 承担医疗费是打人者对其行为造成后果的一种民事赔偿方式，它并不能免除打人者可能面临的行政或刑事责任。
   • 换句话说，即使打人者已经支付了医疗费，但如果其行为构成了违法或犯罪，公安机关仍然有权根据法律规定对其进行相应的处罚。

建议：

• 如果您或他人遭遇了故意打人的情况，应立即报警并寻求法律帮助。公安机关会根据伤情的严重程度和案件的具体情况来决定是否对打人者进行拘留。
• 同时，您也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求打人者承担医疗费、误工费等民事赔偿责任。
• 在处理此类案件时，建议保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关或法院。

后续行动：

• 如果您对案件的具体情况或法律程序有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。