结论：农田旁边水沟埋涵洞是否违法，需根据具体情况判断，包括是否取得合法审批、是否影响农田灌溉及排水、是否破坏生态环境等。以下从不同角度详细分析：

一、合法审批角度

1. 若已取得合法审批：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，进行农田水利设施建设，如埋设涵洞，若已依法办理了用地审批手续，并获得了相关部门的许可，那么这一行为是合法的。
   • 法律依据：虽然具体条款可能因地区和具体政策而异，但通常涉及农田水利设施建设的审批流程会包括项目申报、规划审批、用地审批等环节。

2. 若未取得合法审批：

   • 若未依法办理用地审批手续，擅自在水沟埋设涵洞，可能构成非法占用土地或破坏农田水利设施的行为，是违法的。
   • 法律后果：可能面临责令停止违法行为、限期改正、罚款等行政处罚，甚至可能承担刑事责任，如构成非法占用农用地罪。

二、农田灌溉及排水影响角度

1. 若不影响农田灌溉及排水：

   • 如果埋设涵洞的行为没有影响到农田的正常灌溉和排水，且符合农田水利设施建设的规划和要求，那么这一行为通常不会被视为违法。

2. 若影响农田灌溉及排水：

   • 若埋设涵洞导致农田灌溉受阻或排水不畅，进而影响农作物的生长和产量，那么这一行为可能构成对农田水利设施的破坏，是违法的。
   • 法律后果：除了可能面临行政处罚外，还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿因农田受损而给农民造成的损失。

三、生态环境保护角度

1. 若符合生态环境保护要求：

   • 在埋设涵洞的过程中，如果采取了必要的生态环境保护措施，如防止水土流失、保护生物多样性等，且符合相关环保法规的要求，那么这一行为通常不会被视为违法。

2. 若破坏生态环境：

   • 若埋设涵洞的行为导致了水土流失、水体污染等生态环境问题，那么这一行为可能构成对生态环境的破坏，是违法的。
   • 法律后果：除了可能面临行政处罚外，还可能需要承担生态修复责任，即采取措施恢复被破坏的生态环境。

四、建议与注意事项

• 提前审批：在进行农田水利设施建设前，务必向相关部门咨询并办理必要的审批手续，确保行为的合法性。
• 合规建设：在建设过程中，应严格遵守相关规划和要求，确保不影响农田的正常灌溉和排水，同时采取必要的生态环境保护措施。
• 及时沟通：若在建设过程中遇到问题或争议，应及时与相关部门或农民进行沟通协商，寻求妥善解决方案。

总结：农田旁边水沟埋涵洞是否违法，需综合考虑合法审批、农田灌溉及排水影响、生态环境保护等多个因素。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。