在承包基本农田挖排水沟是违法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
《中华人民共和国土地管理法》：
- 第三十七条明确规定，禁止擅自在耕地上进行挖砂、采石、采矿、取土等活动，特别强调了保护永久基本农田的重要性。
- 第七十五条对违反规定的行为设定了法律责任，包括责令限期改正、罚款以及可能的刑事责任追究。
《基本农田保护条例》：
- 第十七条进一步强化了基本农田的保护措施，明确禁止在基本农田保护区内进行破坏性的活动，包括挖沟。
法律后果
行政处罚：
- 对于违规在基本农田上挖排水沟的行为，县级以上人民政府自然资源主管部门或农业农村主管部门将责令限期改正或治理，并可能处以罚款。
刑事责任：
- 若行为造成严重后果，如大面积农田种植条件被严重破坏，可能构成非法占用农用地罪，面临刑事处罚。
特殊说明
- 基本农田是国家的特殊保护对象，其性质和规划用途受到严格限制。任何改变基本农田性质或影响其耕种条件的行为，都可能构成违法行为。
- 挖排水沟虽然可能是出于农业生产或排水的需要，但在基本农田上进行此类活动必须严格遵守相关法律法规，并经过相关部门的批准。
建议
- 如因生产生活等合理需求确需在农田上修建排水设施，应按照法定程序向当地自然资源主管部门或农业农村主管部门提出申请，待获得依法批准后方可进行施工。
- 在进行任何涉及农田的土地使用时，务必加强法律意识，严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和合规性。
综上所述，未经批准擅自在承包的基本农田上挖排水沟是违法的，可能面临行政处罚乃至刑事责任。因此，建议在进行此类活动前，务必依法申请并获得相关部门的批准。