结论：乡镇统一挖排水沟是否破坏农田违法，需根据具体情况判断，包括是否取得合法手续、是否超出必要限度以及是否给予合理补偿等。
分析：
合法手续与必要性：
- 如果乡镇政府在挖排水沟前，已经依法取得了相关的行政许可，如土地使用许可、环境影响评估等，并且该排水沟的建设是为了公共利益，如防洪、排水等，且建设过程中没有超出必要的限度，那么这种行为通常是合法的。
- 反之，如果乡镇政府未取得合法手续，或者建设过程中超出了必要的限度，对农田造成了不必要的破坏，那么这种行为就可能构成违法。
农田保护原则：
- 根据我国相关法律法规，农田是受到严格保护的资源，任何单位和个人不得非法占用或破坏。
- 如果乡镇政府的行为导致农田被非法占用或破坏，且未给予合理的补偿，那么这种行为就违反了农田保护的原则，可能构成违法。
补偿问题：
- 如果乡镇政府的行为确实对农田造成了破坏，但已经按照相关法律法规给予了合理的补偿，那么这种行为在补偿到位的情况下，可能不构成违法。
- 补偿的标准和方式应当依据相关法律法规进行，确保农民的合法权益得到保障。
建议：
- 如果您认为乡镇政府的行为违法了相关法律法规，您可以先尝试与乡镇政府进行沟通，了解其行为的具体依据和目的，以及是否给予了合理的补偿。
- 如果沟通无果，您可以向当地的土地管理部门或农业部门进行投诉，寻求行政救济。
- 在必要时，您也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起行政诉讼等。
后续行动：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明乡镇政府的行为确实对农田造成了破坏。
- 同时，您也可以咨询专业的法律人士，了解具体的法律程序和维权策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。