公司开具开除证明本身并不违法，关键在于公司解除雇佣关系的行为是否合法。

开除证明仅是一份书面文件，用于证明公司与员工之间的雇佣关系已经解除。而公司是否有权解除与员工的雇佣关系，则取决于其解除行为是否符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定。

如果公司依据合理的规章制度，由于员工严重违规、不能胜任岗位职责等原因，并且按照严格的程序（如提前通知、支付经济补偿等）做出解雇决定，那么在这种情况下出具开除证明是合法的。

反之，如果公司毫无根据地违反劳动合同法非法解雇员工，例如没有明确的解雇理由、未按照法定程序进行、或者解雇行为存在歧视等不公平因素，那么此举便构成违法。在此情况下，员工有权要求公司承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

因此，判断公司开具开除证明是否违法，需要综合考虑公司解雇行为的合法性、解雇理由的充分性以及解雇程序的合规性等因素。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。