公司授权的公司公章不可以自己刻制，这一行为违反了多项相关法律规定，并可能引发严重的法律后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、公司公章刻制的法定程序
申请审批：
- 根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》以及《印章治安管理办法》的相关规定，企业事业单位需要刻制印章的，应当向本单位所在地县级以上公安机关治安管理部门提交申请并办理审批手续。未经审批擅自刻制将视为违法行为。
选择刻章单位：
- 企业应选择公安机关指定的、具备相应资质和审批手续的刻章单位进行公章刻制，以确保公章的合法性和安全性。
提交必要材料：
- 在刻制过程中，企业需向刻章单位提供营业执照、法定代表人身份证明等相关申请材料，以供审核。
刻制与备案：
- 经公安机关审核批准后，由指定刻章单位进行公章刻制。刻制完成后，企业还需将公章送至公安机关进行备案登记。
二、私自刻制公司公章的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 更为严重的是，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将构成犯罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚，并处罚金。
三、公司公章刻制的具体要求
形状与尺寸：
内容规范：
- 公章中央应刊印五角星，五角星外围则刊印单位名称，自左而右环行排列。所刊名称应为企业的法定名称，若名称字数过多不易刻制，可采用规范化简称。同时，印章上的汉字应使用国务院公布的简化字，并统一采用宋体字体。
专用印章管理：
- 对于经济合同章、财务专用章等其他专用印章，其在名称、式样上应与单位正式印章有所区别，并且需经过本单位领导批准后方可刻制。
四、对公司运营的影响
公司公章是公司的重要法定名称章，代表公司对外从事民事活动的有效凭证。其刻制和使用的合法性对于维护公司的合法权益和正常运营至关重要。因此，公司应当严格遵守相关法律法规，通过正规渠道申请刻制和使用公章，以确保其合法性和有效性。否则，不仅可能面临法律制裁，还可能对公司的声誉和业务造成不可挽回的损失。
总结与建议：
公司公章的刻制与管理必须严格遵守国家法律法规和相关规定。为确保公章的合法性和有效性，建议公司在需要刻制公章时，务必按照法定程序和要求进行操作。具体来说，公司应先向公安机关申请审批，选择指定的刻章单位进行刻制，并提交必要的申请材料。刻制完成后，还需将公章送至公安机关进行备案登记。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。