公司不可以自行备案刻制公章，这一行为必须依法依规进行。以下从多个角度为你详细分析：

一、公章刻制的法定程序

1. 申请审批：公司需向本单位所在地县级以上公安机关治安管理部门提交申请，并办理审批手续。未经审批擅自刻制公章是违法的。
2. 选择刻章单位：公司应选择公安机关指定的、具备相应资质和审批手续的刻章单位进行公章刻制，以确保公章的合法性和安全性。
3. 提交必要材料：在刻制过程中，公司需向刻章单位提供营业执照、法定代表人身份证明等相关申请材料，以供审核。
4. 刻制与备案：经公安机关审核批准后，由指定刻章单位进行公章刻制。刻制完成后，公司还需将公章送至公安机关进行备案登记，这是公章合法性的重要证明。

二、公章刻制的具体要求

1. 形状与尺寸：公司公章通常为圆形，且直径不得超过4.5厘米，这是为了统一公章的外观标准，便于识别和管理。
2. 内容规范：公章中央应刊印五角星，五角星外围则刊印单位名称，自左而右环行排列。所刊名称应为企业的法定名称，若名称字数过多不易刻制，可采用规范化简称。同时，印章上的汉字应使用国务院公布的简化字，并统一采用宋体字体，以确保公章的规范性和易读性。
3. 专用印章管理：对于经济合同章、财务专用章等其他专用印章，其在名称、式样上应与单位正式印章有所区别，并且需经过本单位领导批准后方可刻制，这是为了防止印章的滥用和混淆。

三、私自刻制公章的法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，私自伪造、变造或买卖印章等行为将面临拘留、罚款等行政处罚措施。这些处罚措施旨在维护社会秩序和公共安全，防止印章的滥用和伪造。
2. 刑事责任：更为严重的是，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章将构成犯罪。行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚，并处罚金。这一规定体现了法律对印章伪造行为的严厉打击态度。

四、实际建议

1. 严格遵守法定程序：公司在需要刻制公章时，务必按照法定程序和要求进行操作，包括申请审批、选择刻章单位、提交必要材料、刻制与备案等步骤。这是确保公章合法性和有效性的关键。
2. 加强印章管理：公司应建立健全印章管理制度，明确印章的保管、使用、审批等流程，防止印章的滥用和丢失。同时，定期对印章进行盘点和检查，确保印章的安全和完整。
3. 及时咨询法律专业人士：如果公司在公章刻制或管理过程中遇到任何法律问题或疑虑，应及时咨询法律专业人士，如律师或法律顾问等。他们可以提供专业的法律意见和建议，帮助公司避免法律风险。

总之，公司公章的刻制与管理必须严格遵守国家法律法规和相关规定。为确保公章的合法性和有效性，建议公司在需要刻制公章时务必按照法定程序和要求进行操作。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。