饲养动物伤人时，法律责任的承担主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通常由动物的饲养人或管理人承担侵权责任，但具体责任划分需根据不同情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则与无过错责任
根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一原则基于无过错责任，即无论饲养人或管理人是否存在过错，只要动物致人损害，就应承担相应的责任。例如，若张三饲养的狗咬伤了李四，且李四无故意或重大过失，张三作为饲养人需承担赔偿责任。
二、减轻或免除责任的情形
尽管饲养人或管理人通常需承担无过错责任，但在以下情形下，他们的责任可能会得到免除或减轻：
- 被侵权人故意或重大过失：若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，饲养人或管理人可以主张不承担责任或减轻责任。例如，若王五故意逗弄赵六的猫并被抓伤，赵六可能因此不承担责任或减轻责任。
- 第三人过错：因第三人的过错导致动物造成他人损害的，被侵权人有权选择向饲养人或管理人请求赔偿，也可向第三人请求赔偿。饲养人或管理人赔偿后，有权向第三人追偿。例如，乙用石头砸甲饲养的牛导致牛撞伤丙，丙可向甲或乙请求赔偿；甲赔偿后，可向乙追偿。
三、特殊情形的责任承担
- 禁止饲养的危险动物：对于禁止饲养的烈性犬等危险动物造成损害的，饲养人或管理人无条件承担侵权责任，不得以被侵权人故意或重大过失抗辩。例如，个人违规饲养藏獒并伤人，饲养人必须承担全部责任。
- 动物园动物致人损害：依据《民法典》第一千二百四十八条，动物园的动物造成他人损害的，动物园应承担侵权责任，但能证明尽到管理职责的，如不承担责任。这遵循过错推定原则，即首先推定动物园有过错，除非其能证明已尽管理职责。例如，游客在动物园被老虎抓伤，动物园需证明已尽管理义务否则需赔偿。
- 遗弃、逃逸动物：按照《民法典》第一千二百四十九条，遗弃、逃逸的动物在遗弃、逃逸期间造成损害的，由原饲养人或管理人承担侵权责任。例如，陈某遗弃的宠物兔咬伤他人，陈某需承担责任。
四、责任加重与刑事责任
若饲养的动物是禁止饲养的危险动物，或饲养人或管理人违反了管理规定（如未采取安全措施），导致动物造成他人损害，饲养人或管理人不仅需承担更重的民事责任，还可能面临刑事责任的追究。例如，若饲养人故意放任危险动物伤人并造成严重后果，可能构成犯罪并需承担刑事责任。
五、法律建议
- 饲养人或管理人：应严格遵守相关法律法规和管理规定，加强对动物的管理和看护，确保动物不会对他人的人身安全构成威胁。同时，建议为动物购买相应的保险，以减轻可能的经济负担。
- 公众：应增强自我保护意识，避免故意挑衅或接触不明动物，以减少意外事故的发生。若遭受动物伤害，应及时就医并保留相关证据，以便合理维护自己的合法权益。
综上所述，饲养动物伤人时，法律责任的承担需综合考虑多种因素。在实际应用中，应根据具体情况进行细致分析，以确保法律的公正与合理。若您有任何关于饲养动物伤人法律责任的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。